Aufgabe Vektorgeometrie

11.01.2017, 15:18	JazzyW	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Vektorgeometrie Meine Frage: Hallo Zusammen Ich habe folgende Aufgabe, welche mir ziemlich Mühe bereitet: Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung 3x-4y=0. a) Gesucht sind alle Vektoren der xy-Ebene, die senkrecht zu g verlaufen und die Länge 20 haben. b) Gesucht sind die Punkte auf der y-Achse, die von g den vorgegebenen Abstand d haben. c) Welche Punkte auf dem Kreis um M(4,-7) mit Radius 5 haben von g den Abstand 8? Meine Ideen: Ich habe die Gerade mal nach y aufgelöst: y=3/4x und ich weiss ja, dass eine senkrechte Gerade der Kehrwert der Steigung, also y= -4/3x haben muss. Viel weiter bin ich aber noch nicht gekommen. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
11.01.2017, 15:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Warum über so viele Ecken gehen, mit diversen Geradengleichungen usw. ? Wir haben die Geradengleichung $\begin{align} 0 = 3x-4y = \begin{pmatrix} 3\\ -4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix} \end{align}$ , damit ist ein Normalenvektor $\begin{align} \begin{pmatrix} 3\\ -4\end{pmatrix} \end{align}$ schon unmittelbar klar, und damit auch der Ansatz $\begin{align} \vec{g} = k\begin{pmatrix} 3\\ -4\end{pmatrix} \end{align}$ mit reellem $\begin{align} k \end{align}$ für a). Mit der gegebenen Bedingung $\begin{align} \\|\vec{g}\\| = 20 \end{align}$ kriegst du dann auch passende Werte für $\begin{align} k \end{align}$ heraus.

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