Fachgebiet! Einschaltvorgang kapazitiver Spannungsteiler

11.01.2017, 16:23

DannyNRW

Einschaltvorgang kapazitiver Spannungsteiler

Hallo zusammen,

ich habe mir eine Aufgabe ausgesucht, die im Anhang zu sehen ist:
Und zwar wird die Spannungsquelle Ue zum Zeitpunkt t=0 eingeschaltet.
Untersucht werden soll der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung.

So, zunächst muss ja mit Hilfe einer Masche eine Differentialgleichung aufgestellt werden:

Für eine Reihenschaltung ohne R2 würde der Ansatz folgendermaßen aussehen:
$\begin{eqnarray*} Ue=R*i(t) + \frac{1}{c} \int_{}^{} \! i(t) \, dt \end{eqnarray*}$

Rein vom Gefühl her dürfte ja eigentlich gar kein großartig anderer Kurvenverlauf dabei herauskommen. Wie bringe ich jedoch den Widerstand R2 mathenmatisch mit in den Ausdruck? Mir fehlt hier der Ansatz und es wäre super, wenn mir dabei jemand helfen könnte.

11.01.2017, 16:49

HAL 9000

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Durch den Kondensator geht nicht $\begin{align*} i(t) \end{align*}$ : Der Strom teilt sich auf in $\begin{align*} i(t)=i_1(t)+i_2(t) \end{align*}$ mit $\begin{align*} i_1(t) \end{align*}$ durch den Kondensator, und $\begin{align*} i_2(t) \end{align*}$ durch $\begin{align*} R_2 \end{align*}$ . In Gleichungen also eher so:

$\begin{align*} i(t) = i_1(t) + i_2(t) \end{align*}$

$\begin{align*} U_e = R_1i(t) + R_2i_2(t) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{1}{C} \int i_1(t) ~ \dd t = R_2i_2(t) \end{align*}$

(1) in (2): $\begin{align*} U_e = R_1i_1(t) + (R_1+R_2)i_2(t) \end{align*}$

Und dort dann noch (3) rein:

$\begin{align*} U_e = R_1i_1(t) + \frac{R_1+R_2}{CR_2} \int i_1(t) ~ \dd t \end{align*}$

Das führt zu einer DGL für $\begin{align*} i_1(t) \end{align*}$ .

11.01.2017, 17:41

DannyNRW

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Danke Dir erst einmal @ Hal9000 Freude

Mir war schon bewusst, dass i(t) nicht durch den Kondensator fließt. Der Ansatz bezog sich auf eine Reihenschaltung ohne R2 .

Woran es bei mir in diesen Situationen hapert, ist einfach der Ansatz. Das es hier kein Schema F gibt, kann ich mir denken, aber: Gibt es eine Technik, wie man an solche Aufgaben herangeht?

Ich habe gesehen, dass Du zunächst drei Gleichungen aufgestellt hast.
Gleichung 1 beschreibt, wie sich der Gesamtstrom zusammensetzt.
Gleichung 2 beschreibt, wie sich die Eingangsspannung zusammensetzt.
Gleichung 3 sagt aus, das Uc=UR2 ist.

Weißt Du, wonach ich frage?

Ich hätte ja rein theoretisch auch folgenden Satz für Ue wählen können:

$\begin{eqnarray*} Ue= R1*I + \left(\frac{Xc*R2}{Xc+R2}*I\right) \end{eqnarray*}$

Die Aussage an sich ist ebenso richtig, bringt mir aber wahrscheinlich in dem Fall nicht viel.

11.01.2017, 21:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von DannyNRW
Das es hier kein Schema F gibt, kann ich mir denken, aber: Gibt es eine Technik, wie man an solche Aufgaben herangeht?

Eigentlich ist es doch Schema F: Alle Knoten und alle Maschen sind abzuklappern (die Kirchhoffschen Regeln lassen grüßen). Da das auch Computerprogramme bei vorgegebener Schaltung können, z.B. solche zum Simulieren von Schaltungen wie etwa SPICE, zeigt die Automatisierbarkeit solcher Vorgänge. Augenzwinkern

12.01.2017, 10:46

DannyNRW

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Also genauso wie bei der Zweigstromanalyse?

Für die Anzahl der aufzustellenden Maschengleichungen gilt ja:
$\begin{eqnarray*} m = z - (k-1) \end{eqnarray*}$

Und für dier Anzahl der aufzustellenden Knotengleichungen gilt:
$\begin{eqnarray*} k = k - 1 \end{eqnarray*}$

Das wären dann für die oben aufgeführte Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} m = 3 - (2-1) = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k = 2 - 1 = 1 \end{eqnarray*}$

12.01.2017, 10:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von DannyNRW
Also genauso wie bei der Zweigstromanalyse?

So tief stecke ich nicht in der Materie, dass mir dieser Begriff was sagt.

12.01.2017, 11:05

Steffen Bühler

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Es gibt zwar in der Tat einige Elektriker hier im Board (unter anderem auch mich, aber ich hab sowas zuletzt vor 30 Jahren gemacht und bin dementsprechend draußen). Daher empfehle ich einen Umzug ins Physikerboard und schließe hier.

Viele Grüße
Steffen

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