Vektorfeld partiell ableiten (mit Kreuzprodukt)

11.01.2017, 17:48	Dana1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld partiell ableiten (mit Kreuzprodukt) Meine Frage: Hallo, ich soll folgendes Vektorfeld partiell nach x ableiten: $\begin{eqnarray} a(r) = 1/r^2 k ez \times r \end{eqnarray}$ a, r sind Vektoren und ez der Einheitsvektor, k eine Konstante Meine Ideen: Also 1/r^2 müsste nach x abgeleitet -2x/r^4 sein. Allerdings weiß ich nicht wie ich das Kreuzprodukt von r und ez ableiten soll. Wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte LG Dana
12.01.2017, 09:48	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich es richtig verstehe, sollst du folgendes Vektorfeld nach x ableiten $\begin{eqnarray} \vec a=\tfrac{k}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}}_{\vec e_z} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= \tfrac{k}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ x \\ -y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit der Produktregel (uv)'=u'v+v'u bekommt man $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial \vec a}{\partial x}=\tfrac{\partial}{\partial x} \left (\tfrac{k}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right )\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ x \\ -y \end{pmatrix}+\tfrac{k}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot \tfrac{\partial}{\partial x}\begin{pmatrix} 0 \\ x \\ -y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Rechne das mal aus!

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