e^ partiell integrieren

11.01.2017, 21:35

el_physico

e^ partiell integrieren

Salve

Ich habe folgendes Problem und echt keinen Blassen. Sonst läufts eigentlich gar nicht schlecht mit den Integralen...

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{\infty } \! x^{2} e^{-(x^{2}/2) } \, dx \end{eqnarray*}$
Benützen Sie dabei:
$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{\infty } \! x^{2} e^{-(x^{2}/2) } \, dx = \sqrt{2\pi} \end{eqnarray*}$

Ich bin überfragt... Einen ansatz weiss ich auch nicht traurig

Danke schon mal für jeden Vorschlag wie man hier anfängt.

11.01.2017, 21:47

HAL 9000

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Zitat:

Original von el_physico
Benützen Sie dabei:
$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{\infty } \! x^{2} e^{-(x^{2}/2) } \, dx = \sqrt{2\pi} \end{eqnarray*}$

Dann musst du ja nur das Ergebnis übertragen. Big Laugh

Im Ernst: Anscheinend hast du dich hier verschrieben (Copy+Paste lässt grüßen), und der wirkliche Tipp ist

Zitat:

Benützen Sie dabei:
$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{\infty } \! e^{-(x^{2}/2) } \, dx = \sqrt{2\pi} \end{eqnarray*}$

Zur Sache: Für $\begin{align*} u(x)=e^{-\frac{x^2}{2}} \end{align*}$ gilt $\begin{align*} u'(x)=-x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}} \end{align*}$ . Zusammen mit $\begin{align*} v(x)=-x \end{align*}$ gilt also mit partieller Integration $\begin{align*} \int u'(x)v(x) ~ \dd x = \ldots \end{align*}$

12.01.2017, 06:58

el_physico

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ups du hast recht, war wirklich c&p fehler... sorry.

wieso nehme ich v(x) = -x? und nich x oder x^{2} ?

nächster Schritt wäre jetzt v(x) integrieren?

12.01.2017, 07:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von el_physico
wieso nehme ich v(x) = -x? und nich x oder x^{2} ?

u,v sind so gewählt, dass $\begin{align*} u'(x)\cdot v(x) = x^2\cdot e^{-\frac{x^2}{2}} \end{align*}$ ist - darauf hättest du auch selbst kommen können. unglücklich

12.01.2017, 08:17

el_physico

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alles klar. danke!
jetzt komme ich auch auf die richtige lösung smile

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