Minimale Anzahl an Verbund-Bauklötzen |
| 12.01.2017, 01:58 | mramosch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minimale Anzahl an Verbund-Bauklötzen Ich bin kein Mathematiker und wußte deshalb nicht in welche Kategorie ich meine Frage stellen sollte. Deshalb habe ich sie in die Rubrik Rätsel getan weil es auch fast eines ist. Die Frage ist allerdings wirklich ganz ernst gemeint und ich hoffe, daß mir trotzdem jemand bei der Lösungssuche helfen kann. VIelleicht kann sie ja auch ein Moderator an die richtige Stelle im Forum verfrachten... Es stehen 60 Einheiten zur Verfügung. Die Summe dieser Einheiten soll in gleich große ganzzahlige Teilmengen (beginnend bei 9) zerlegt werden. Der Rest verbleibt. Einheiten - Gruppen - [Rest] 9 - 6 - [6] 10 - 6 11 - 5 - [5] 12 - 5 13 - 4 - [8] 14 - 4 - [4] 15 - 4 16 - 3 - [12] 17 - 3 - [9] 18 - 3 - [6] 19 - 3 - [3] 20 - 3 21 - 2 - [18] 22 - 2 - [16] 23 - 2 - [14] 24 - 2 - [12] 25 - 2 - [10] 26 - 2 - [8] 27 - 2 - [6] 28 - 2 - [4] 29 - 2 - [2] 30 - 2 31 - 1 - [29] 32 - 1 - [28] 33 - 1 - [27] ... 57 - 1 - [3] 58 - 1 - [2] 59 - 1 - [1] 60 - 1 Soweit so gut! Nun habe ich allerdings die Möglichkeit mehrere Einheiten zu größeren Verbunden zusammenzufügen, wobei das Maximum 9 an Einheiten nicht überschritten werden darf. Ich will also aus 60 losen Einzelteilen so wenige Verbunde wie möglich erstellen. Das Ziel ist es nun herauszufinden wie ich die minimale Anzahl an Verbund-Bauklötzen erhalte und welche Größen (1-9) es sein müssen wenn ich mit einem einzigen Set alle 52 (von 9 bis 60) Beispiele (Teilmengen x Gruppen + Rest) zufriedenstellend ausfüllen will. Meine Ideen: z.B. 9 - 6 - [6] wäre schon ganz nett denn ich könnte 6 Verbunde à 9 Einheiten erstellen und der 'Rest' wäre ein Verbund aus 6 Einheiten! Insgesamt also 7 Verbunde. 10 - 6 - [0] zwingt mich allerdings schon dazu diesen 6er Verbund in 6 Verbunde à 1 Einheit zu zerteilen. Ich bekomme also 6 Gruppen à 10 (9 + 1) Einheiten. Kein Rest - also 12 Verbunde. Hier könnte ich natürlich auch jede Zehnergruppe in andere Verhältnisse teilen z.B. 7 + 3 oder 5 + 5 etc. Es würden immer 12 Verbunde bleiben, allerdings hätte ich dann Probleme damit die 9 - 6 - [6] Zeile zu gestalten da ich nur ein einziges fixes Set für alle 52 Beispiele verwenden darf. Hinweiß und Hilfe: Die Zeile 26 - 2 - [8] läßt maximal 4 Verbunde à 9 Einheiten zu denn 26 beinhaltet 9 nur zwei Mal, und wir haben nur 2 Gruppen. Der 'Rest' [8] läßt auch keinen 9er Verbund zu. Als Folgerung kann ich also auch nicht die erste Zeile 9 - 6 - [6] aus 6 solcher 9er Verbunde konstruieren weil ich ja auf maximal 4 begrenzt bin!!! Natürlich wäre es sinnvoll anzunehmen, so viele größtmögliche Teile wie nur möglich zu verwenden (z.B alle 4 Verbunde à 9 Einheiten) - ich kann mir allerdings auch vorstellen, daß z.B eine Aufsplittung eines 9er Verbundes in zwei kleinere Verbunde an einer anderen Stelle zu einer Konstellation führen könnte die in Summe zu einer kleineren Gesamtmenge an verwendeter Verbunde führt. Wie viele Verbunde brauche ich also und welche Wertigkeiten (Anzahl an Einheiten) müssen sie haben um als Set alle 52 Beispiele zu sättigen? |
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