Produkt irreduzibler Polynome |
| 12.01.2017, 12:02 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Produkt irreduzibler Polynome habe folgende Aufgabe; Sei Dieses Polynom soll ich nun als Produkt Irreduzibler Polynome schreiben und zwar für K=Q und K=R. Ich weiß aus der Vorlesung, dass jede ganzzahlige Nullstelle f(0) teilt und das wenn das Polynom nomiert ist, alle rationalen Nullstellen ganzzahlig sind. Nun habe ich -1 und -5 ausprobiert und -5 war ein Erfolg. Polynomdivision ergab dann folgendes Polynom: Wie kann ich das jetzt weiter zerlegen, denn -1 ist keine Nullstelle.. Ich bedanke mich. |
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| 12.01.2017, 12:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es irgendwie mit ganzzahligen Koeffizienten geht, dann doch höchstens so: Jetzt multipliziere links aus und ordne nach Potenzen von . Führe dann einen Koeffizientenvergleich durch. Auf diese Art und Weise bekommst du ein überbestimmtes Gleichungssystem in . Vielleicht hast du ja Glück. |
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| 12.01.2017, 12:30 | Jefferson1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das passt. Dann habe ich: Jetzt kann ich doch schauen, in welchem Körper die beiden Polynome Nullstellen haben und ob ich dann noch weiter zerlegen kann in Q. Das wird wahrscheinlich nicht gehen. Wenn ich aber dann Nullstellen in R rauskriege, dann kann ich es noch weiter zerlegen, wenn K=R ist, oder? |
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| 12.01.2017, 15:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn. Muss aber nicht sein, dass solche existieren. Du kannst einfach die entsprechenden quadratischen Gleichungen lösen, um das herauszufinden. Anderer Weg: Wenn ich mir beipielsweise das Minimum von angucke, das bei liegt, dann sehe ich, dass das Polynom irreduzibel über ist. |
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