Cauchy Hauptwert 1/x

12.01.2017, 21:20	Sabbse922	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy Hauptwert 1/x Guten Abend, ich beschäftige mich gerade mit dem Cauchy Hauptwert der Funktion 1/x die eine Distribution definieren soll. In meiner Vorlesung gab es leider kein Beispiel und im Internet finde ich leider auch nichts. Die Idee ist mir klar, ich weiß jedoch nicht, wie es Mathematisch umgesetzt wird und hoffe das mir das jemand an einem Beispiel vorrechnen könnte. zz. $\begin{eqnarray} p.v. \frac{1}{x}=\frac{d}{dx}ln(x) \end{eqnarray}$ Definiton von p.v anwenden $\begin{eqnarray} p.v \frac{1}{x}(\phi)= \lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} (\int_{-\infty}^{-\epsilon} + \int_{\epsilon}^{+\infty}) \frac{\phi(x)}{x}dx \end{eqnarray}$ Ich habe mich natürlich selbst dran versucht (erstmal für ein Integral). Komme aber ab einem Punkt nicht mehr weiter $\begin{eqnarray} p.v \frac{1}{x}(\phi)= \lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} ( \int_{\epsilon}^{+\infty} \frac{\phi(x)}{x}dx ) = \lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} (- \int_{\epsilon}^{+\infty} ln(x)\phi '(x) dx - [ln(\epsilon) \phi(\epsilon)]) \end{eqnarray}$ Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen

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