Gleichung auflösen

13.01.2017, 01:33

Felix3446

Gleichung auflösen

Meine Frage:
Hey Leute ich stehe gerade auf dem Schlauch kann mir einer kurz auf die Sprünge helfen wie die Vorgehensweise bei so einer Gleichung ist?

Meine Ideen:
Ideen und Aufgabe siehe Bild

13.01.2017, 02:09

sockenschuss

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An welcher Gesamtschule studierst du?
Eine Nullstelle raten, Polynomdivision -> quadratische Glg.-> Lösen.
Gute Nacht.

13.01.2017, 19:11

mYthos

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Geschickte Zerlegung des Mittelgliedes hilft hier auch:

$\begin{eqnarray*} 4x^3 - 4x - 8x + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

Nun aus den ersten beiden Summanden $\begin{eqnarray*} 4x \end{eqnarray*}$ und aus den letzten beiden $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ ausklammern.
Dann ist bereits zu sehen, welcher gemeinsamer Faktor aus dem ganzen Polynom auszuklammern ist.
Weiter geht es mit dem Satz vom Nullprodukt.

mY+

14.01.2017, 02:59

Felix3446

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Hey danke für die Antworten.

also $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 4x - 8x + 8 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x * (x^2 - 1) + 8 * (1 - x) = 0 \end{eqnarray*}$
Für den Satz des Nullprodukt brauche ich ja links nur Faktoren.

Ich komm leider hier nicht weiter "Dann ist bereits zu sehen, welcher gemeinsamer Faktor aus dem ganzen Polynom auszuklammern ist." was soll ich da denn jetzt noch ausklammern sodass nur noch Faktoren vorhanden sind verwirrt

LG Felix

14.01.2017, 04:27

Dopap

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auch ein Faktor kann eine Summe sein...

Da fehlt dir "der Blick". (1-x)= -(x-1) und x²-1 = ?

14.01.2017, 11:30

mYthos

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Zitat:

Original von Felix3446
...
also $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 4x - 8x + 8 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x * (x^2 - 1) + 8 * (1 - x) = 0 \end{eqnarray*}$
...

Du darfst auch -8 ausklammern, sodass dann

$\begin{eqnarray*} 4x * (x^2 - 1) - 8 * (x - 1) = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt "siehst" du es vielleicht besser Big Laugh

mY+

14.01.2017, 13:24

sockenschuss

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Es führen ja meist mehrere Wege nach Rom! Wink

Die Vorgehensweise mit der Polynomdivision würde ich mir auch aneignen. Ist nicht schwieriger.
Ideal wäre, wenn du dir zusätzlich noch die Cardanischen Formeln anschaust.
Nur für den Fall, das du in deinem "Studium" noch weitere einfache Rechenaufgaben lösen musst-

14.01.2017, 18:02

Felix3446

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Die anderen Vorgehensweisen werde ich mir auch angucken aber ich muss ehrlich sagen ich verstehe nicht was ihr ausklammern wollt ich hab mich jetzt 20 Minuten hingesetzt und komme zu keiner Lösung ich sehe da keine 2 Gleichen Terme..

Also irgendwas prinzipielles habe ich da beim ausklammern noch ganz und gar nicht verstanden..

14.01.2017, 18:44

mYthos

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Verwende doch eine binomische Formel!

$\begin{eqnarray*} a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b) \end{eqnarray*}$

Wie sieht dies nun bei $\begin{eqnarray*} x^2 - 1 \end{eqnarray*}$ aus?

mY+

14.01.2017, 19:29

Felix3446

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Also dann wären wir bei:
$\begin{eqnarray*} 4x^3 - 4x -8x + 8 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x * (x^2-1) + 8 * (1-x) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x * (x - 1) * (x + 1) - 8 *(x - 1) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (4x - 8) * (x + 1) * (x - 1) = 0 \end{eqnarray*}$

14.01.2017, 20:44

mYthos

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Bis zur 3. Zeile passt es.

Zitat:

...
$\begin{eqnarray*} 4x * (x - 1) * (x + 1) - 8 *(x - 1) = 0 \end{eqnarray*}$
...

Danach kommt Murks.
JETZT ist der Faktor (x - 1) auszuklammern

$\begin{eqnarray*} \to \ (x - 1)(4x(x + 1) - 8) = 0 \end{eqnarray*}$

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