Satz von Rolle

13.01.2017, 14:05

Mathe<3

Satz von Rolle

Hallo alle zusammen ich habe die folgende Aufgabe und ich weiß nicht wie ich die machen soll verwirrt

Als Hinweis ist ja Satz von Rolle gegeben und soweit ich weiß sagt der satz von Rolle :

Wenn eine Funktionn in einem abgeschlossenem Intervall [a,b] Stetig ist in (a,b) Differenzierbar ist und es gilt das f(a)= f(b) dann muss es ein xo element (a,b) geben sodass f`(xo)=0 ist. Also Ein extremstelle..

aber was hat dies mit der Aufgabe zu tun verwirrt

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

13.01.2017, 14:34

IfindU

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RE: Satz von Rolle
Nimm erst einmal an alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Nullstellen sind verschieden. Ferner ist $\begin{eqnarray*} p' \end{eqnarray*}$ ein Polynom vom Grad $\begin{eqnarray*} n -1 \end{eqnarray*}$ und besitzt also höchstens $\begin{eqnarray*} n -1 \end{eqnarray*}$ reelle Nullstellen.

Der Satz von Rolle gibt dir nun, dass $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ Stück existieren, und damit besitzt $\begin{eqnarray*} p' \end{eqnarray*}$ nur reelle Nullstellen.

13.01.2017, 17:14

Mathe<3

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RE: Satz von Rolle
Ok also alle n Nullstellen sind verschieden. p' ist ein Polynom von Grad n-1 dann muss p'' ein Polynom von Grad n-2 sein etc. Wenn p im Intervall I =[a,b] Stetig ist und im Intervall (a,b) diff.bar ist dann muss es eine nullstelle im Intervall [a,b] geben mit p'(x)=0 wie soll ich denn nun zeigen das die nullstelle reel sind.

Zitat:

Der Satz von Rolle gibt dir nun, dass $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ Stück existieren

was meinst du damit ? verwirrt

13.01.2017, 17:30

IfindU

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RE: Satz von Rolle
Wenn die Nullstelle im reellen Intervall $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ liegt, wird sie wohl selbst reell sein.

Und um zu zeigen, dass alle $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ Nullstellen reell sind, reicht es $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ verschiedene rellee Nullstellen zu finden. Dann hat man naemlich alle gefunden, und alle sind reell.

14.01.2017, 01:10

RavenOnJ

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Interessant ist dann natürlich noch der Fall einer Nullstelle von $\begin{align*} p(x) \end{align*}$ mit k-facher Multiplizität, k>1. Man könnte dann zeigen, dass $\begin{align*} p^\prime(x) \end{align*}$ an derselben Stelle eine Nullstelle mit k-1-facher Multiplizität hat.

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