Planquadrate auf 2D Projektion eines Ellipsoid

Neue Frage »

Orbit Auf diesen Beitrag antworten »
Planquadrate auf 2D Projektion eines Ellipsoid
Hallo,

für folgendes Problem muss es eine einigermaßen einfache Lösung geben. Nur fehlt mir die Mathematik, um diese zu erkennen. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.

Problematik:
Auf ein Ellipsoid sollen gleichgroße Flächen (Gitternetz) abgebildet werden, welche mittels Punktkoordinaten identifizierbar sind.
An den Rändern wäre es egal, ob die Planquadrate des Gitters die Fläche der 2D Projektion des Ellipsoids überlappen, also ein Teil der Fläche des Planquadrats nicht mehr von der 2D-Flächenprojektion gedeckt ist.
An den Polen wäre es bereits nicht mehr möglich?
Auch würden Keil-ähnliche Flächen entstehen, richtig?

Einfacher dargestellt Anhand von realem Beispiel:
1) Die Fläche der Erde 2-Dimensional abbilden.
2) Darüber ein Gitter mit gleichgroßen Quadraten legen. (Rasterung mit Planquadrate, Größe der Rasterung vorher bestimmbar, also ob die Quadrate eine Fläche von 25m² oder xm² haben sollen)
3) Mittels Koordinaten (GPS) herausfinden, in welchem Quadrat man sich aktuell befindet.

Bilder, welche das Problem verdeutlichen sollen

[attach]43609[/attach]

[attach]43610[/attach]

[attach]43611[/attach]

Was für Lösungen bietet mir die Geometrie?
Ich habe bereits nach Projektionen gesucht und folgende Inhalte gefunden, welche einer Lösung schon sehr nahe kommen:

[attach]43612[/attach]

de.wikipedia.org/wiki/UTM-Referenzsystem
de.wikipedia.org/wiki/UTM-Koordinatensystem



Danke für Hilfe.
Beste Grüße und ein schönes Wochenende.

Willkommen im Matheboard!

Ich habe die Bilder aus dem externen Link hier eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann kaputt. Und später wollen andere auch noch diesen Thread verstehen können.
Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu erwähnen ist noch, dass das reine UTM die Polargegenden nicht abbildet, wegen des von dir oben angesprochenen Problems. Deshalb gibt es dann als Ergänzung UPS

https://de.wikipedia.org/wiki/Universale...sche_Projektion ,

gemeinsam kartieren UTM/UPS dann (überlappend) die gesamte Erdoberfläche.
 
 
Orbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank für die nützliche Info.

Rechnet man die Überlappungen dann raus?
Google Maps hat die Erdoberfläche allem Anschein nach auf einer 2D Fläche abgebildet.
en.wikipedia.org/wiki/Web_Mercator
Könnte man nicht über so eine Fläche die Rasterung vornehmen?

Beispiel:
Angenommen die Rasterung hat 100m² große Planquadrate.
Betrachten wir Web-Mercator als kartesisches Koordinatensystem, welches auf der y-Achse von -90° bis +90° und auf der x-Achse -180° bis +180°.
Das erste Gebiet, nennen wir es A1, hat seine Eckpunkte bei
A1a(-90° | -180°)
A1b(-90° | -179.99900°)
A1c(-89.99900° | -180°)
A1d(-89.99900° | -179.99900°)
bzw. umgerechnet in die Pseudoeinheit oder Meter²

Oder verkompliziere ich da irgendwelche Sachverhalte?
Orbit Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal am Beispiel der Erde:

Äquator ist 40.075.017m lang. (keine genauere Angabe im Internet gefunden)
Heißt bei 0m wären es 0°.
Bei 40.075.017m wären es 360°. (Quasi eine Umrechnung über Prozent)
Um eine Metergenauigkeit in ° zu haben, erweitere ich die Nachkommastellen der Grade.
Bei 0m wären es 0,0000000°.
Und bei 40.075.017m wären das 360,00000°.
1m wären somit irgendwas mit 0,0000089°.

Richtige herangehensweise? Denkfehler?



P.S.: Ist das hier vllt. das falsche Unterforum?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »