Gramschmitd Verfahren

13.01.2017, 20:53	Susann	Auf diesen Beitrag antworten »
Gramschmitd Verfahren Sei $\begin{eqnarray} V= \{\begin{pmatrix} a_1&a_2 \\ a_2&a_4 \end{pmatrix}\Big\|a_1,a_2,a_3 \in \mathbb{R}\} \end{eqnarray}$ . der Vektorraum der reellen symmetrischen 2x2 Matrizen und sei $\begin{eqnarray} <,>:VxV \to \mathbb{R}, <\begin{pmatrix} a_1&a_2 \\ a_2&a_4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} b_1&b_2 \\ b_2&b_4 \end{pmatrix}>=a_1b_1+2a_2b_2+a_3b_3 \end{eqnarray}$ ein Skalarprodukt auf V. Berechnen sie mit dem Gram-Schmidt-Verfahren aus der Basis $\begin{eqnarray} B=\{\begin{pmatrix} 0&0 \\ 0&1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1&-2 \\ -2&0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&-1 \\ -1&0 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ von V eine Orthonormalbasis von V bezüglich <,>. Ich komme auf folgende Lösung: $\begin{eqnarray} B=\{\begin{pmatrix} 0&0 \\ 0&1 \end{pmatrix},\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1&-2 \\ -2&0 \end{pmatrix},\frac{1}{9}\begin{pmatrix} -4&-1 \\ -1&0 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ Wollte fragen, ob sie richtg ist Danke
13.01.2017, 21:58	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gramschmitd Verfahren schau dir nochmal die Norm der letzten Matrix an
13.01.2017, 22:50	Susann	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde den Fehler nicht Habe ich vielleicht vergessen die Länge auf 1 zu normieren? :3 Also von dem dritten Basisvektor
14.01.2017, 12:30	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde ich so sehen.
14.01.2017, 16:24	Susann	Auf diesen Beitrag antworten »
So stimmt es jetzt ? $\begin{eqnarray} B=\{\begin{pmatrix} 0&0 \\ 0&1 \end{pmatrix},\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1&-2 \\ -2&0 \end{pmatrix},\frac{1}{3 \cdot \sqrt{2}}\begin{pmatrix} -4&-1 \\ -1&0 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$
14.01.2017, 21:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »

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