[Zahlentheorie] Euklidischer Algorithmus

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diego09 Auf diesen Beitrag antworten »
[Zahlentheorie] Euklidischer Algorithmus
Hi Zusammen,

habe Probleme bei folgender Aufgabe zu den Grundlagen des euklidischen Algorithmus.

Es seien . Zeigen Sie:
Tipp: Zeigen Sie, dass die Menge der Teiler von a und b gleich der Menge der Teiler von r und a ist.

Gemäß des Tipps habe ich folgendermaßen angefangen:




Das Problem ist ja dass ich zeigen muss, dass , wobei gilt . Ansonsten hätte ich ja einfach versuchen können zu zeigen dass und fertig.

Vermutlich muss ich das b irgendwo ersetzen so wie hier:



und dann so umformen um hinterher rauszubekommen.

Hab da auch schon 1-2 Sachen rumprobiert, aber komme im Moment einfach nicht weiter.

Hat jemand von euch eine Idee, die ich weiterverfolgen kann?

Danke und Gruß
Diego
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht doch völlig direkt.
l teilt a und b, dann l teilt r=b-ka, also l teilt a und r.
l teilt a und r, dann l teilt b=ka+r, also l teilt a und b.
 
 
diego09 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke dir.

Den zweiten Teil deiner Antwort kann man doch auch weglassen, da man ja im ersten Teil schon gezeigt hat, dass l a,b und r teilt oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man nicht weglassen. Zwei Mengen M und N sind genau dann gleich, wenn M Teilmenge von N und N Teilmenge von M ist.
diego09 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmal, habs dann jetzt auch endlich verstanden Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Vergiss nicht, den Schluss von den Teilermengen auf die ggT's zu machen. Das ist trivial, aber man muss der Vollständigkeit wegen sagen "das ist trivial", und man muss wissen, warum es trivial ist.
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