Gleichmäßige Konvergenz |
14.01.2017, 14:17 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichmäßige Konvergenz Hi, wir haben gegeben durch . Nun sollen wir überprüfen, auf welchen der folgenden Intervalle fn gleichmäßig konviergiert: Meine Ideen: Ich bin mir an sich unsicher in dem Thema, und würde gerne erstmal das erste Intervall bearbeiten. Auf jeden Fall ist und . Wie ich das verstehe müsste ich jetzt zeigen, Dass sich der Grenzwert mit steigendem x immer weiter an die 2/3 annähert. und gehen bei gegen 0. Aber wie genau soll ich nun den gleichmäßigen Abfall des Grenzwertes zeigen? Ich danke für jede Hilfe. |
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14.01.2017, 17:47 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Das erste, was Du machen musst, ist auf punktweise Konvergenz fuer zu untersuchen. Das gibt Dir die Grenzfunktion . Das hast Du bisher nur sehr punktuell gemacht. Danach kann man weitersehen. |
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14.01.2017, 18:00 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ist nicht genau das Punktweise Konvergenz? In der Zwischenzeit habe ich jetzt noch herausgefunden, dass , , und . Wie soll man jetzt weiter machen? |
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14.01.2017, 18:21 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Meine Grenzfunktion lautet Fuer hab ich gekuerzt: |
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14.01.2017, 18:50 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ok , das verstehe ich alles. Kann man nun daraus folgern, dass Die Funktion z.B. auf dem zweiten Intervall stetig ist, da es immer den Funktionswert 1 hat? |
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14.01.2017, 19:00 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Ja, kann man. Und was genau moechtest Du daraus schliessen? |
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14.01.2017, 19:14 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Kann man nicht aus der Stetigkeit die gleichmäßige Konvergenz folgern? Wenn nicht wie soll man sie dann jetzt für die Intervalle beweisen/belegen, wenn man die punktweise Konvergenz hat? |
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14.01.2017, 19:36 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Nein, kann man nicht. Es gibt allerdings einen Satz, der besagt, dass eine Folge stetiger Funktionen bei gleichmaessiger Konvergenz eine stetige Grenzfunktion hat. Den kannst Du fuer eines der Intervalle verwenden. Beim Rest musst Du was rechnen. Erklaere doch Du mal, was Du Dir unter gleichmaessiger Konvergenz ueberhaupt so vorstellst. |
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14.01.2017, 19:43 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Für alle gilt , für alle . Für fn müsste ich dann ja je nachdem eine der 3 errechneten Funktionen einsetzte, aber was genau für f(x)? |
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14.01.2017, 20:03 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz steht in der Aufgabe. Du hast es selber gepostet. ist die Grenzfunktion. Die steht in voller Schoenheit in einer meiner Antworten. Du verwendest natuerlich nur den Zweig, der im zu betrachtenden Intervall gilt. Ansonsten hast Du die Definition verstuemmelt. Kannst Du in Worten beschreiben, was gleichmaessige Konvergenz sein soll? |
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14.01.2017, 20:10 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Aber z.B. bei hätte man ja zwei Gleichungen, die zutreffen würden. Welche müsste man nun nehmen? Ich stelle mir gleichmäßige Konvergenz gerade als Stetigkeit der Grenzfunktionen vor. |
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14.01.2017, 22:10 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Beide. Die eine fuer [0,1), die andere fuer {1}. Ausserdem ist das der Fall, den man ohne Rechnung loesen kann.
Wie kommst Du darauf?? Da besteht keinerlei Zusammenhang. Gleichmaessige Konvergenz bedeut, dass jeder -Schlauch um den Graphen der Grenzfunktion die Graphen fast aller komplett enthaelt. Formelmaessig: Man bekommt fuer alle (d.h. unabhaengig von ) beliebig klein, wenn man nur gross genug waehlt. Eine typische Vorgehensweise, um gleichmaessige Konvergenz nachzuweisen, ist, eine Abschaetzung der Art zu produzieren, in der eine von unabhaengige Nullfolge ist. Das empfehle ich Dir hier auch. |
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15.01.2017, 00:03 | Connor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Habs danke. Auf [0,1] konvergiert es nicht gleichmäßig, auf den anderen schon |
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