Drehmomente bei kippender Bank

14.01.2017, 15:24

Physikus1234

Drehmomente bei kippender Bank

Meine Frage:
Ich weiß diese Frage gehört in ein Physikforum aber auf dem Physik-board könnte ich kein Bild hochladen. Ich hoffe mir kann dennoch jemand helfen. Ich wüsste einfach gerne wie man an solche Aufgaben rangeht.

Meine Ideen:
Ich dachte mir ich bestimmt zuerst aus dem Schwerpunkt der Bank und des Mannes (Ursprung beim Schwerpunkt der Bank) den insgesamten Schwerpunkt. Dann kann ich ja sagen, dass alle Kräfte die vorher gewirkt haben (Gewichtsklasse der Bank und des Mannes) nun am Schwerpunkt wirken.
Meine Drehachse wird ja ganz unten am rechten Standbein der Bank liegen, sodass ich dann mit dem senkrechten Abstand von der Drehachse zum Schwerpunkt und der Gesamtmarkt das Drehmoment bestimmen kann. Ist das so richtig? Beziehungsweise wenn ja wie sehr ich dann ob die Bank kippt und Wiese steht da Drehmomente (Plural)? Bin etwas verzweifelt. Wäre wirklich gut wenn mir jemand helfen kann. Danke

14.01.2017, 15:52

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Rein approximativ (vereinfacht) würde ich das mit dem Hebelgesetz rechnen: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm. Die Massen denke ich mir im Drehpunkt vereinigt.
Das sind auch schon die beiden Drehmomente.

Nun, nur noch Mathematik! Weitere physikalische Fragen werden hier NICHT beantwortet, gehe dazu ins Physikerboard!

M1 = 120*0,5 kgm
M2 = ...
-----------------

(b)

(50 + 10)*x = 120*0,5

mY+

14.01.2017, 17:41

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

die Aufgabe a.) geht noch "mathematisch" als Sachaufgabe . Wir haben 2 Schwerpunkte. Einen der Bank und einen des Oberkörpers des Mannes. die vertikale Achse ist nicht von Bedeutung.
Es gibt ja das gewichtete Mittel in der Mathematk.

wenn wir horizontal aus alter Gewohnheit von Links aus messen ( = x Achse ) ist der Schwerpunkt der homogenen Holzbankbank

$\begin{eqnarray*} H=1.75 \end{eqnarray*}$ logisch! Der des dicken Bauches bei

$\begin{eqnarray*} B=3.25 \end{eqnarray*}$ steht so in der Aufgabe.

Der Mittelwert muss nun wie üblich gewichtet werden. Und am Besten mit den Massen.

$\begin{eqnarray*} S=\frac {1.75\cdot 20 + 3.25\cdot 120}{20+120} \end{eqnarray*}$

und je nachdem ob S >3 ist ---> Kippen oder nicht.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
jetzt zur Physik ohne Vorrechnen!

die Drehmoment $\begin{eqnarray*} \vec M_i \end{eqnarray*}$ sind Vektoren so wie die Radien und Kräfte.
und es gilt $\begin{eqnarray*} \vec M_i= \vec r_i \times \vec F_i \end{eqnarray*}$
Annahme: die Hozbank befindet sich auf der Erdoberfläche und $\begin{eqnarray*} g_0 \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} 9.80665 ms^{-2} \end{eqnarray*}$ schreib das so, damit zeigst du dein Mitdenken !
und mit
$\begin{eqnarray*} \vec M= \vec M_1+ \vec M_2 \stackrel {?}{\neq} \vec 0 \end{eqnarray*}$ kannst du das übeprüfen.
Gut, das ist jetzt ein wenig "dick" aufgetragen, aber das ist der Stil mit dem du auch schwierige Aufgaben angehen kannst.

Beispiel: die schlanke Frau bei $\begin{eqnarray*} r_3=0.5m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^3 \vec r_k \times \vec F_k \stackrel {!}{=} \vec 0 \end{eqnarray*}$ . Selbstredend kannst du jetzt auch ( die Vektoren sind jeweils linear abhängig, sprich wir sind nicht im Raum )
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^3 r_k \cdot F_k \stackrel {!}{=} 0 \Rightarrow r_3 \end{eqnarray*}$ schreiben.

Wenn du nur mit Beträgen ohne Orientierung herumhantierst, wirst du irgendwann Dieselbe verlieren.

14.01.2017, 18:31

Physikus123

Auf diesen Beitrag antworten »

Okey Danke. Ja ich bin schon mit der Formel r x F herangegangen.

Noch zwei Fragen:

1.: Die Bank hat doch links von der Längenangabe der 3 Meter auch noch Masse? Das heißt (wobei man leider nicht weiß wie groß dieses letze Stück ist, da es ja offensichtlich kleiner als 50cm ist), dass sich mein Schwerpunkt doch eigentlich noch etwas nach links verschieben würde oder?

2.: Was muss ich denn nun genau für r einsetzen? Ist das der senkrechte Abstand der Wirkungslinie der Kraft zum Schwerpunkt?

14.01.2017, 18:44

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

*** zu früh ***

14.01.2017, 19:10

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Physikus123
1.: Die Bank hat doch links von der Längenangabe der 3 Meter auch noch Masse?

uups mein Fehler unglücklich

Jetzt heißt es Aufgabeninterpretieren.

die Zeichnung ist keine Konstruktionsvorlage. ---> Es ist eine deutsche normale symmetrische Bierbank ohne Klappstützen für den Gebrauch auf der Erdoberfläche .
Der linke Übergang ist auch 0.5m

Zitat:

2.: Was muss ich denn nun genau für r einsetzen? Ist das der senkrechte Abstand der Wirkungslinie der Kraft zum Schwerpunkt?

theoretisch richtig wenn du mit Beträgen rechnest. Ansonsten ist es der OrtsVektor zum Angriffspunkt der Kraft.

nee, besser nicht sonst . Nimm den Ursprung der x Achse am linken Rand der Bank. Das ist eindeutig.

so, und nun korrigiere meine Rechnung zur Sachaufgabe. Einfach Zitat klicken und editieren.
Bestimme auch den Fehler in der falschen Rechnung Augenzwinkern

Das ist dann Physik

14.01.2017, 19:22

Phsikus123

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
wenn wir horizontal aus alter Gewohnheit von Links aus messen ( = x Achse ) ist der Schwerpunkt der homogenen Holzbankbank

$\begin{eqnarray*} H=2 \end{eqnarray*}$ logisch! Der des dicken Bauches bei

$\begin{eqnarray*} B=3.75 \end{eqnarray*}$ steht so in der Aufgabe.

Der Mittelwert muss nun wie üblich gewichtet werden. Und am Besten mit den Massen.

$\begin{eqnarray*} S=\frac {2\cdot 20 + 3.75\cdot 120}{20+120} \end{eqnarray*}$

und je nachdem ob S >3 ist ---> Kippen oder nicht.

14.01.2017, 19:37

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst nicht mich falsch zitieren, sondern das Zitat zum editieren benutzen !

Falsch das Ganze. Wo sind die Rechenwerte ?
Ich habe jetzt angesichts deiner Faulheit keine Motivation mehr.

14.01.2017, 20:11

Phsikus123

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich versteh das Ganze noch nicht so gut mit dem editieren usw..
Aber das ist doch nun richtig oder nicht? Wenn ich meinen Ursprung ganz nach links bei der Bank setze ist das andere Bankende 0,5m+3m+0,5m=4m entfernt und wegen der homogenen Masseverteilung ist dann der Schwerpunkt bei nach 2m auf der x-Achse.
Und der Mann ist nun 0,5m+3m+0,25m=3,75m entfernt also ist sein Schwerpunkt dort. Und das gewichtete Mittel war doch auch korrekt oder nicht? Ich bin wirklich nicht faul. Ich habe nur nicht genau verstanden was du meinst tschuldige.
Wenn ich nun die Trägheitsmomente berchne:

1.Trägheitsmoment des Mannes: rxF mit r={3,75;0;0} und F={0;-9,81*120;0} ergibt dies D1={0;0;-4414,5}

2.Trägheitsmoment der Bank: r={2;0;0} und F={0;-9,81*20;0} ergibt dies D2={0;0;-392,4}

Ist das nun richtig? (Natürlich gehören noch Einheiten dazu)

Für das Gesamtdrehmoment ergibt sich also D= D1+D2 = {0;0;-4806,9}

14.01.2017, 22:03

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, der "Mann" sitzt ja nicht auf der Kante. nur der Vergleichswert ist dann nicht mehr 3 sondern 3.5m

b) hier wäre jetzt die vereinfachte Darstellung angebracht. Alles findet in einer Ebene statt und alle Kräfte stehen senkrecht auf den Radien.

sieht aber o.k. aus.

Im Prinzip ist es egal welches Drehzentrum genommen wird. nimmt man aber die entscheidenden recht Stütze ( weil nach Kippung um jene gefragt war )
als Drehzentrum = Nullpunkt der x Achse, dann entfällt ein Drehmoment. Wie herum man die Drehmomente nun zählt bleibt sich gleich.
Es empfiehlt sich aber auch hier, Linksherum positiv zu bewerten. $\begin{eqnarray*} \curvearrowleft \end{eqnarray*}$

Ich gebe nur textliche Tipps damit es nicht in Physik ausartet.

edit: es geht um Drehmomente nicht um Trägheitsmomente.

16.01.2017, 09:59

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichnung
$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ = gesuchter Abstand der Frau vom Drehpunkt
$\begin{eqnarray*} x_L \end{eqnarray*}$ = x-Koordinate auf der linken Seite des Drehpunktes
$\begin{eqnarray*} x_R \end{eqnarray*}$ = x-Koordinate auf der rechten Seite des Drehpunktes

Alle drei Parameter $\begin{eqnarray*} x, x_L, x_R \end{eqnarray*}$ werden positiv gezählt .
--------------------------------------------------------------------------------------
Die Gesamtlänge der Bank beträgt 4m. Sie ragt an beiden Seiten 0,5 m über die "Füße" hinaus. (Die Skizze ist diesbezüglich undeutlich.) Der Abstand x der Frau soll so gewählt werden, dass folgende Gleichung gilt:

$\begin{eqnarray*} \underbrace{x\cdot 50 kg}_{\text{Drehmoment der Frau}}+ \underbrace{\int_0^{3,5m} x_L\cdot \tfrac{8,75 kg}{3,5 m}\,\,\,dx_L}_{\text{Drehmoment der linken Bankseite}}=\underbrace{0,25m \cdot 120 kg}_{\text{Drehmoment des Mannes}}+ \underbrace{\int_0^{0,5m} x_R\cdot \tfrac{1,25 kg}{0,5 m}\,\,\,dx_R}_{\text{Drehmoment der rechten Bankseite}} \end{eqnarray*}$

Ich komme x=0,3m. In diesem Abstand vom Drehzentrum muss die Frau also auf der linken Bankseite sitzen, damit Gleichgewicht herrscht.

Neue Frage »

Antworten »

Drehmomente bei kippender Bank

Verwandte Themen