Transitivität der Inklusion

14.01.2017, 15:01

Einstein1879

Transitivität der Inklusion

Hallo,

seinen X und Y Mengen. Man beweise die Transitivität der Inklusion, d.h.

$\begin{eqnarray*} (X \subset Y) \wedge (Y \subset Z) \Rightarrow (X \subset Z) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Jedes Element von der Menge X ist Teilmenge der Menge Y, dass bedeutet, das jedes Element der Menge X in der Menge Y liegt.
Jedes Element von Y ist Teilmenge der Menge Z, das heißt, dass jedes Element der Menge Y in der Menge Z liegt.
Folglich muss auch jedes Element von X in der Menge Y liegen.

Wie schreibt man das jetzt mathematisch korrekt auf?

16.01.2017, 07:31

klarsoweit

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RE: Transitivität der Inklusion

Zitat:

Original von Einstein1879
Jedes Element von der Menge X ist Teilmenge der Menge Y, dass bedeutet, das jedes Element der Menge X in der Menge Y liegt.

Korrekt ist: Die Menge X ist Teilmenge der Menge Y, das bedeutet, dass jedes Element der Menge X in der Menge Y liegt.

Zitat:

Original von Einstein1879
Jedes Element von Y ist Teilmenge der Menge Z, das heißt, dass jedes Element der Menge Y in der Menge Z liegt.

Korrekt ist: Die Menge Y ist Teilmenge der Menge Z, das heißt, dass jedes Element der Menge Y in der Menge Z liegt.

Zitat:

Original von Einstein1879
Wie schreibt man das jetzt mathematisch korrekt auf?

Ich würde es so machen:
Sei $\begin{eqnarray*} x \in X \end{eqnarray*}$ . Wegen $\begin{eqnarray*} X \subset Y \end{eqnarray*}$ ist daher $\begin{eqnarray*} x \in Y \end{eqnarray*}$ und wegen $\begin{eqnarray*} Y \subset Z \end{eqnarray*}$ ist daher auch $\begin{eqnarray*} x \in Z \end{eqnarray*}$ . q.e.d. smile

16.01.2017, 10:26

Einstein1879

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@klarsoweit,

ich danke dir vielmals. smile

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