Konvergenz von Reihen für welches alpha

14.01.2017, 17:53	ylemme	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen für welches alpha Meine Frage: Hallo, wir behandeln gerade Reihen und haben eine Aufgabe die wie folgt lautet: a>0 bestimmen, für die die Reihe konvergiert Meine Ideen: Leider habe ich keinen Ansatz, weil ich in der Vorlesung nur Bahnhof verstanden habe. Wie genau gehe ich bei solchen Aufgaben vor? es geht ua. um das folgende Beispiel: summe über 1/k^2 * ln(k)^a von k=2 bis undendlich Danke schonmal!
14.01.2017, 18:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm das Majorantenkriterium, und zwar für jedes $\begin{align} a \end{align}$ : Angesichts dessen, dass die Logarithmusfunktion $\begin{align} \ln(x) \end{align}$ für $\begin{align} x\to\infty \end{align}$ langsamer wächst als jede Potenzfunktion $\begin{align} x^{\alpha} \end{align}$ für festes $\begin{align} \alpha>0 \end{align}$ , gilt $\begin{align} \frac{1}{k^2} \cdot (\ln(k))^a < \frac{1}{k^{3/2}} \end{align}$ für alle $\begin{align} k\geq k_0 \end{align}$ mit geeignet gewählten $\begin{align} k_0 \end{align}$ .

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