Funktion 4. Grades ohne Extrema |
| 14.01.2017, 19:44 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 4. Grades ohne Extrema Ich habe eine Funktion des 4.Grades und soll am Ende eine Zeichnung von dieser anfertigen. Das Problem ist nur, dass ich keine Extrame oder Wendepunkte finden kann. Ich bin meine Rechnungen immer wieder durchgegangen, aber einen Fehler ist mir nicht aufgefallen. Die Funktion lautet: f(x)= x^4+4x^2 Meine Nullstellen liegen bei (0,0,2,-2) Meine Ideen: Ich habe die Funktion abgeleitet und bekam folgendes raus: f`(x)=4x^3+8x Die habe ich dann Null gesetzt. f`(x)=0 0=4x^3+8x x=0 V 4x^2+8=0|-8 4x^2=-8|Zweitewurzel ziehen x= n.d. -> weil man keine negative Zahl mit der Wurzel verrechnen kann. Ich habe dann auch sogar versucht die Wendestelle zu berrechnen. Was genauso ein Misserfolg war. Da habe ich die zweite Ableitung Null gesetzt. f``(x)=12x^2+8 f``(x)=0 0=12x^2+8|-8 -8=12x^2|:12 -8/12=x^2|Zweitewurzel ziehen n.d.=x Ich hoffe mir kann hier jemand helfen. |
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| 14.01.2017, 20:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Funktion hat genau eine Nullstelle. Du hast Dich dort vertan. Desweiteren gibt es sehr wohl eine Extremstelle. Du hast sie in deiner Rechnung auch ausgewiesen, aber dann anscheinend vergessen. |
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| 14.01.2017, 20:28 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso hat die jetzt nur eine Nullstelle? Bei der Nulstellenberechnung habe ich am Ende die Wurzel gezogen und dann kommen da zwei Nullstellen raus. Einmal die +2 und dann die -2. Wenn das nicht stimmt, bitte ich umeine Erklärung, denn meine Lehrerin hat darauf bestanden solange es eine normale Wurzel ist. Und wo habe ich die Extremstelle denn ausgewiesen und dann vergessen? |
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| 14.01.2017, 20:28 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt nur eine reelle Nullstelle in x=0. Vielleicht hat dir irgendein Taschenrecher noch die beiden komplexen Nullstellen 2i und -2i ausgespuckt und du hast es als 2 und -2 interpretiert ? In x=0 haben wir eine so genannte doppelte Nullstelle und damit dort ebenso einen lokalen Hoch- oder Tiefpunkt. Das zeigt sich zudem auch nochmal dadurch, dass x=0 ja gleichzeitig auch eine Nullstelle der 1. Ableitung ist. Du könntest daher auch noch f ''(0) prüfen, um zu klären, ob hier nun ein Hp oder Tp vorliegt. Ansonsten könnte womöglich noch die Symmetrie und das Verhalten im Unendlichen erwähnenswert sein, wobei sich die geforderte Skizze auch schon aus den vorigen Überlegungen anfertigen lässt. |
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| 14.01.2017, 20:36 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden Nullstellen hat nicht ein Taschenrechner mir berrechnet. So modern bin ich dann auch nicht ausgestattet. Ich habe das eben schriftlich ausgerechnet in dem ich das x^2 ausgeklammert habe und dann die Funktion x^2+4=0 rausbekommen habe. Und so kommt man auf vier Nullstellen. Ich wusste gar nicht dass es reele und komplexe Nullstellen gibt. Es liegt ja eine Achsensymmetrie vor was man aus den Exponenten lesen kann. Es sind alle gerade, deswegen Achsensymmetrisch. Das mit dem unendlich wird gar nicht gefragt. Aber meine Frage wo ich jetzt die Extremstelle habe ist immer noch nicht geklärt. |
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| 14.01.2017, 20:51 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verwundert umso mehr, wie du auf -2 und 2 kommst. Bei den Extrem- und Wendestellen hast du eine ähnliche Gleichung ja korrekt gelöst. X^2=-4 hat nun mal keine reelle Lösung. Die Frage nach den Extremstellen ist sehr wohl und sogar ausführlich geklärt worden. |
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| 14.01.2017, 21:01 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine vollständige Nullstellenberechnung sieht ja so aus: f(x)=x^4+4x^2 f(x)=0 0=x^4+4x^2 0=x^2| Wurzel ziehen V x^2+4=0|-4 0=x x^2=-4| Wurzel ziehen x= n.d. oh upps. Ich habe das Vorzeichen bei meiner Rechnung einfach mal übersehen. Ok. Dann ist da mal ein Fehler gewesen. Und meine Extremstelle liegt dann bei (0/0) oder was? Kommt bei der Skizze wirklich nur eine Parabel raus? |
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| 14.01.2017, 21:10 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Extremstelle liegt in x=0 und der Extrempunkt lautet (0/0). Und ja, der Graph sieht parabelförmig aus. Wenn du übrigens bei Google einfach mal deinen Funktionsterm x^4+4x^2 eingibst, dann wird dir auch gratis ein Funktionsgraph erstellt. |
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| 14.01.2017, 21:14 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Echt? Das wusste ich gar nicht. Danke für den Tipp und für die Hilfe. |
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| 14.01.2017, 21:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht auch direkt hier im Board mit dem Button auf dem ein Koordinatensystem und eine Kurve zu sehen ist (der 4. von rechts) oder rechts mit dem Funktionsplotter. In jedem Fall ergibt sich die Kurve |
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| 14.01.2017, 21:24 | antika7o7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen lieben Dank, dass ihr Geduld mit mit hattet. |
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| 14.01.2017, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den gibt's auch hierboards, auch umsonst und hoffentlich nicht vergebens. |
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