Aussagen richtig begründen: Matrizenrechnung

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Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen richtig begründen: Matrizenrechnung
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu Matrizen und möchte diese am besten begründen.

1) A und B Matrizen sind also hier gleichartig, d. h. quadratisch. AB=0. A oder =0? Beides können 0 sein, damit AB 0 ist.
ist das korrekt?

2) Die Aussage ist ja völlig korrekt oder? 1. Binom.

Vielen Dank.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst für beide Aussagen Gegenbeispiele finden.

Um zu sehen, dass die zweite Aussage im Allgemeinen falsch ist, multipliziere aus und bedenke, dass Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ ist.
 
 
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

A²+2AB+B³

Das ist jetzt ausmultipliziert. Diese Aussage ist eben falsch, weil es gilt A*B ist nicht gleich B*A! Ist meine Begründung so korrekt?

Kommen wir nochmal zur Aussage 1. Gibt es dafür ein Beisspiel? Kans mir irgendwie nicht vorstellen.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elly_92
A²+2AB+B³

Das ist jetzt ausmultipliziert.

Nein, eben nicht (abgesehen von der falschen Potenz 3).

Wie du schon sagst, ist im Allgemeinen ; und deswegen kann man nicht zusammenfassen zu .

Nun solltest du aber die Aussage noch mit einem konkreten Gegenbeispiel widerlegen.

Und zur ersten Aussage: Gegenbeispiele gibt es schon für -Matrizen.
Es gibt da Beispiele mit , wobei das Matrizen mit fast nur Nulleinträgen sind.
Probier mal ein bisschen; irgendwann wirst du sicherlich auf eine passende Matrix stoßen.
Elly_92 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank. habe es verstanden
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