Partielle Abeitung (Ökonomie)

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Studi2014 Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Abeitung (Ökonomie)
Edit (mY+): Hilfeersuchen sind unnötig und werden entfernt!

Hi zusammen,

kann mir jemand bei folgender Ableitung helfen - ich verstehe nicht wie man zu dem Ergebnis kommt.

Folgende Funktion soll partiell nach (W/P) abgeleitet werden:

N= K(W/cP)^(1/c-1)

Das Ergebnis soll sein: Partielle Ableitung von N nach WP = 1/1-c * (N/(W/P))
Vielen Dank!
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei partielle Abeitung Ökonomie benötigt
In der Fkt. kommt kein WP vor. verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei partielle Abeitung Ökonomie benötigt
Benennen wir und sortieren etwas um, dann geht es um die Ableitung von
Mittels Kettenregel kommst Du auf die angegebene Lösung.
Studi2014 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei partielle Abeitung Ökonomie benötigt
Hallo adiutor62,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Ich habe mich inkorrekt ausgedrückt und sitze vor einem weiteren Problem das ich nicht lösen kann - mir scheint ich habe ein generelles Verständnisproblem.

Ich stelle die Aufgabe nochmal besser dar.

Die partielle Ableitung soll nach W/P erfolgen.

Das ist die Ausgangsfunktion: [N= K (W/cP)^(1/c-1)] ODER umgeformt N = K ((W/P)*(1/c))^(1/c-1)

N= Arbeit und W/P ist der Reallohn.
Mein Ziel ist es die Reallohnerlastizität zu ermitteln. Generll kann ich das wie folgt machen

Reallohnelastizität = (W/P) / N *(partielle Ableitung von N nach (W/P)

vielen herzlichen Dank für die Unterstützung
Studi2014 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei partielle Abeitung Ökonomie benötigt
Hallo Helferlein,

danke - dann mache ich irgendeinen Fehler bei der Kettenregel den ich nicht finden kann.
Wie folgt ist mein Weg:

Äußere Funktion: F(u)
Innere Funktion: u(x)
Kettenregel: F'(u)*u'(x)

F(u) = K(u)^(1/c-1)

F'(u) = (1/c-1)K(u)^(c/c-1)

u(x) = (1/c)x

u'(x) = (1/c)

Ergebnis: (1/c-1) [(1/c)*x]^(c/c-1) * (1/c)

Wäre klasse wenn Du mir nochmal helfen kannst, ich erkenne den Fehler leider nicht :-(
Dankeschön
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre klasse, wenn du Klammern dort setzen könntest, wo sie notwendig sind. Augenzwinkern
Sorry, nicht böse sein, aber in der Hochschule sollte das kein Thema mehr sein.

Was ist bei dir 1/c-1, entweder , es IST ersteres, wenn du KEINE Klammer setzst.

Sofort fällt der Vorteil auf, wenn man den Formeleditor verwendet. Wenn nicht, dann heisst es unbedingt, Klammern zu setzen, wenn es sonst zur Missinterpretation kommen kann.
-------------
Dein Fehler ist, dass du in der Potenzregel falsch berechnet hast. Das ist sicher nicht c/c-1, wie auch immer das jetzt zu interpretieren ist.
Den richtigen Exponent solltest du jetzt eigentlich selbst herausfinden ...
-------------

Übrigens, wenn du die Funktion vorher etwas umformst, kann die Kettenregel entfallen:



Siehst du das?

mY+
 
 
Studi2014 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe, ja die Umformung habe ich erkannt. Trotzdem ist mir das Ergebnis nicht klar.

Generell will ich die Reallohnerlastizität der Arbeit darstellen:
Mit
N= Arbeit
(W/P) = Reallohn

Dazu habe ich die Arbeitsfunktion ermittelt



und fachlich ist mir klar, dass die Elasitizäz hier wir folgt gebildet werden kann:



Die Musterlösung schlägt dann folgendes Ergebnis vor:



=> Und genau auf dieses Ergebnis komme ich nicht und verstehe auch nicht wieso.

D.h. ich leite N partiell nach (W/P) ab.

Mein Ableitungsergebnis:


Die Potenz vereinfache ich dann wie folgt:



Damit komme ich auf folgendendes umgeformtes partielles Ableitungsergebnis:


Damit komme ich nicht zu der aufgezeigten Lösung

..lasst mich bitte nicht dumm sterben, sicherlich ist das ein total simples Problem bzw. ein dummer Fehler den ich mache, aber leider nicht erkenne. Gott
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studi2014
....
Die Potenz vereinfache ich dann wie folgt:


...

Es ist immer wieder erstaunlich, wie problematisch Algebra oft sein kann! Fehlende Klammer bei Zusammenfassen der Zähler hat Vorzeichenfehler zur Folge!



Allerdings kommt es auch nach Korrektur des Fehlers nicht zu dem angegebenen Resultat.
Erstens fehlt und zweitens muss man dies noch in die partielle Elastizitätsformel einsetzen.
Zweitens ist es die Frage, ob W, P Konstanten sind oder auch dort noch eine Abhängigkeit besteht.

mY+
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Abeitung (Ökonomie)
Zitat:
Original von Studi2014

Das Ergebnis soll sein: Partielle Ableitung von N nach WP = 1/1-c * (N/(W/P))


Zitat:
Original von Studi2014
Die Musterlösung schlägt dann folgendes Ergebnis vor:




Langsam solltest Du Dich mal entscheiden. Welche Form ist denn nun die, die in der Musterlösung steht?
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