Parametergleichung aus Koordinatengleichung |
| 16.01.2017, 14:26 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parametergleichung aus Koordinatengleichung Hallo, ich verstehen nicht ganz, wie das Buch (siehe Anhang) von der Koordinatenform auf diese Parametergleichung kommt. Stützvektor (3|1|2) war bekannt. "Koordinatengleich: E2 y-z=-1 Paramtergleichung E2: x=(3|1|2)+r(0|0|1)+s(2|1|1) Meine Ideen: Ich hatte mir überlegt, dass ich mir zwei beliebige Punkt von E2 suche z.B. B(0|1|2) undn C(0|0|1) (einmal y=1 in die Koordinatengleichung einesetzt und einmal z=1 eingesetzt) (Ich dachte, das kein x in E2 vorkommt, kann auch kein Punkt der ebene E2 x enthalten ???? Oder ist das falsch) Auf alle Fälle habe ich dann mit Hilfe des Stützvektors und der zwei PUnkte B und C Spannvektoren berrechnet. Meine Ebene E2 sah dann so aus: x:= (3|1|2)+r(-3|0|0)+ s(-3|1|-1) Wenn ich damit aber die georderter Schnittgearde zur Ebene E1: 2x-y-z=-1 berrechne kommt raus g: x=(3|1|2)+r(7,5|1,5|1,5) also etwas ganz anderes als im Buch. Ich versehe aber einfach nicht, 1. wieso meine Lösung falsch ist 2. wie das Buch auf die Parameterform kommt |
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| 16.01.2017, 14:58 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sicher, dass dort (0/0/1) als erster Richtungsvektor steht und nicht etwa (1/0/0) ? |
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| 16.01.2017, 15:21 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim zweiten Richtungsvektor ist ein Vorzeichenfehler. Ansonsten passt es.
Dass kein x vorkommt heißt, dass die x-Koordinate von jedem Ebenenpunkt beliebig ist. Der Stützvektor hätte nicht mal gegeben sein müssen, denn durch y-z=-1 hättest du dir auch direkt 3 Punkte (die nicht auf derselben Geraden liegen) aussuchen können, wo die Differenz aus y- und z-Koordinate immer -1 und x beliebig ist. Ferner gibt es auch noch das Standardverfahren, wo man die Koordinatengleichung nach einer Koordinate auflöst und dann noch zwei Gleichungen für die anderen Koordinaten ergänzt: y-z=-1 ----> y=-1+z mit x=r und z=s (für die beiden Ebenenparameter) folgt somit x=0+1r+0s y=-1+0r+1s z=0+0r+1s Vektoriell geschrieben liefert das ebenso eine gültige Ebenengleichung in Parameterform. |
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