Geometrische Reihe

16.01.2017, 20:43	Elly_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe Hallo liebes Forum, ich habe folgende Aufgabe: ich habe für a) folgendes berechnet: 00+600(-2/3)+600(-2/3)²+600*(-2/3)³=288,89 für den 4. Tag. Zusätzlich habe ich folgende Frage: Auf welchen WErt wird sich der Kurs der Aktie längerfristig einpendeln? d. h. grenzwert oder? Wie finde ich das raus? (zur Kontrolle 360 Euro) Danke
17.01.2017, 00:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, $\begin{eqnarray} a_4 \end{eqnarray}$ ist richtig. Vermutlich hast du dich dabei von Jahr zu Jahr vorangearbeitet. Wie hast du $\begin{eqnarray} a_{20} \end{eqnarray}$ berechnet? Da wird's auf diese Tour etwas lästig/langweilig ... Ist $\begin{eqnarray} a_1 = 600 \end{eqnarray}$ , so bilden alle weiteren Kurswerte eine Folge von Partialsummen einer geometrischen Folge mit dem Anfangsglied $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ und dem Quotienten $\begin{eqnarray} - \frac 2 3 \end{eqnarray}$ . Die Partialsummen $\begin{eqnarray} s_n \end{eqnarray}$ sind $\begin{eqnarray} s_1 = a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_2 = a_1(1 - \frac 2 3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_3 = a_1(1 - \frac 2 3 + \frac 4 9) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_4 = a_1(1 - \frac 2 3 + \frac 4 9 - \frac 8 {27}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_5 = \ldots \end{eqnarray}$ In der n-ten Klammer steht also jeweils die Reihensumme von n Gliedern der geometrischen Reihe. a) Prüfe damit nochmals $\begin{eqnarray} a_4 (= s_4) \end{eqnarray}$ b) Berechne nun $\begin{eqnarray} a_{20} (= s_{20}) \end{eqnarray}$ c) Der Grenzwert ist $\begin{eqnarray} s_{\infty} = \lim_{n \to \infty} s_n \end{eqnarray}$ Berechne diesen mit Hilfe der Summenformel der geometrischen Reihe $\begin{eqnarray} s_n = a_1 \frac {1 - q^n}{1 - q}; \quad q \ .. \text{ Quotient der Reihe} \end{eqnarray}$ und beachte dabei, dass $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ gegen Null geht, wenn $\begin{eqnarray} \|q\| < 1 \end{eqnarray}$ . mY+
20.01.2017, 18:07	Elly_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, hab die aufgabe durchgerechnet und auch geschafft. jetzt kann ich solche aufgaben lösen.,

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »