Gleichgewichtspunkt einer iterativen Funktion mit e-Funktionen mit unterschiedlichen Exponenten

22.01.2017, 15:38	Gummi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichgewichtspunkt einer iterativen Funktion mit e-Funktionen mit unterschiedlichen Exponenten Meine Frage: Ich möchte analytisch das Gleichgewicht der Formel $\begin{eqnarray} h_{t+1}=\lambda\{\Theta R(h_t ) +(1-\theta )R((1-\rho )h_t )\}(1-\rho )h_t$ \end{eqnarray}$ lösen, wobei R(h) in diesem Falle durch $\begin{eqnarray} R(h)=e^{-\beta h} \end{eqnarray}$ gegeben ist. Meine Ideen: Setze $\begin{eqnarray} R(h) \end{eqnarray}$ ein und für das Gleichgewicht $\begin{eqnarray} h_{t+1} = h_t \end{eqnarray}$ und forme etwas um: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-\rho )\lambda}=\theta e^{-\beta h}+(1-\theta )e^{-\beta (1-\rho )h} \end{eqnarray}$ Jetzt möchte ich natürlich nach $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ auflösen. Durch ln komme ich nicht weiter, da: $\begin{eqnarray} \ln (a+b) = \ln a + \ln (1+\frac{b}{a}) \end{eqnarray}$ gilt. Dadurch drehe ich mich im Kreis. Ist diese Gleichung analytisch lösbar? Und wenn ja, wie? Vielen Dank für die Hilfe. ------------------------------------------------------------------------------- Das erste $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ soll natürlich auch ein $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ sein. Niemand eine Idee, wie bzw. ob es überhaupt analytisch lösbar ist? Zwei Beiträge zusammengefügt und Folgebeitrag gelöscht, damit es nicht so aussieht, als antworte schon jemand. (Guppi12)
22.01.2017, 21:06	Ergebnismenge	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, Du könntest den Term mit dem E-Term ausklammern.
22.01.2017, 22:23	Ergibnismenge	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich glaube, dass ich vielleicht eine Lösung gefunden habe. $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left(1-p\right)\lambda } = Oe^{-\beta h} + (1-O)e^{-\beta (1-p)h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left(1-p\right)\lambda } = Oe^{-\beta h} + (1-O)e^{-\beta h (1-p)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left(1-p\right)\lambda } = e^{-\beta h} \left[O + (1-O) (1^{1})^{(1-p)} \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left(1-p\right)\lambda } = \frac{1}{e^{\beta h} } \left[O + (1-O) (1^{1})^{(1-p)} \right] \end{eqnarray}$ Setzt nun den Ausdruck: $\begin{eqnarray} \left[O + (1-O) (1^{1})^{(1-p)} \right] \end{eqnarray}$ = x $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left(1-p\right)\lambda } = \frac{1}{e^{\beta h} } x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{e^{\beta h} }{(1-p)\lambda } =1 x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{\beta h} = x\left[(1-p)\lambda \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (e^{\beta } )^{h} = x \left[(1-p)\lambda \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln((e^{\beta } )^{h}) =ln [ x \left[(1-p)\lambda \right] ] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h ln(e^{\beta } ) =ln [ x \left[(1-p)\lambda \right] ] \end{eqnarray*}$

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