Grenzwert einer injektiven Funktion auf abgeschlossenem Intervall

18.01.2017, 13:03	Polenta	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer injektiven Funktion auf abgeschlossenem Intervall Meine Frage: zum besseren Verständnis, poste ich hier mal die Aufgabe: Finde ein Beispiel für: Eine injektive Funktion $\begin{eqnarray} f:\left[-1,1\right] \to \mathbb R \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} f(0)=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} f(x)=\lim_{x \to -1} f(x)=2 \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Ich hab jetzt schon ein wenig umher probiert. Zunächst dachte ich an eine etwas verschobene Parabel, f(x)=3x²-1. Das Problem ist hier aber, dass die Injektivität nicht gegeben ist. Hat zufällig jemand eine Idee? Mir fällt nichts mehr ein, ich habe immer das Problem mit der Injektivität, sodass ich schon vermute, dass es gar keine injektive Funktion gibt, die diese Bedingungen erfüllt.
18.01.2017, 13:35	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Polenta, eine stetige Funktion mit dieser Eigenschaft wirst du nicht finden. Das sollte wegen des Zwischenwertsatzes eigentlich klar sein. Versuche also, deinen Suchbereich aus unstetige Funktionen zu erweitern.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »