Cauchyprodukt zeigen

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lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchyprodukt zeigen
Meine Frage:
Hallo,

ich soll anhand des Cauchy-Produkts folgende Identität zeigen:



Dafür soll ich das Cauchyprodukt zweier identischer Reihen betrachten:

und

Meine Ideen:
Ich komme dann auf folgenden Ausdruck wenn ich das Cauchyprodukt benutze:



wobei ich mir nicht sicher bin ob dann
entspricht.

Danke
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dein Ergebnis ist richtig. Beachte jetzt, dass die innere Summe überhaupt nicht von abhängt.


Zitat:


Wohl eher
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also ich habe das zweite Summenzeichen dann eben rausgelassen und dann habe ich nur die Summe über 2^(-n)

Muss ich jetzt den Grenzwert dieser Reihe bestimmen?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit rausgelassen? Ich hoffe, du hast nicht gerechnet?
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe jetzt nur noch

und weiss aber nicht wie ich jetzt hier am besten den Grenzwert bestimme.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergibt keinen Sinn. Wahrscheinlich meinst du , aber das ist falsch, du kannst doch nicht einfach die Summe weglassen. Was kommt heraus, wenn man den selben Werte, hier , mehrfach aufsummiert, sagen wir mal? (wieviele Summanden sind es überhaupt in ?)
 
 
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

naja j *2^ (-n) und bei k=0 bis n sind es doch 0 oder nicht?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig. Jetzt müssen wir nur noch die Anzahl der Summanden richtig bestimmen. Es liegen schon ein paar mehr Zahlen zwischen und .
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah müssten natürlich n sein, also hätten wir oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, n ist nicht richtig. Überleg es dir mal beispielhaft an kleinen werten.
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ne n+1
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wir haben also eine Darstellung der Summe gefunden, die du ausrechnen willst, es reicht also die Reihe berechnen. Dieser Reihentyp sollte dir bekannt vorkommen. Welche Arten von Reihen, bei denen man den Wert leicht berechnen kannst du?
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum jetzt doch nur 2^(-n) und warum nicht (n+1) als faktor davor?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir nochmal genau an, was du ausrechnen willst und was du bis jetzt gemacht hast.
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja summe k=0 bis unendlich darüber war doch (n+1) mal 2^(-n) oder nicht. also hätte ich darübner die summe gebnilte
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Anders gefragt, was hat uns die bisherige Rechnung gebracht?
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich weiss auch nicht so wirklich wenn ich diese Doppelsumme auflöse bin ich ja direkt wieder bei der Identität die auch schon dort als Aufgabe steht.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Da liegt es doch nahe, dass man die Rechnung vielleicht in die andere Richtung liest, so dass man berechnet, indem man stattdessen

berechnet oder nicht? Deswegen habe ich oben geschrieben:

Zitat:
Genau, wir haben also eine Darstellung der Summe gefunden, die du ausrechnen willst, es reicht also die Reihe berechnen. Dieser Reihentyp sollte dir bekannt vorkommen. Welche Arten von Reihen, bei denen man den Wert leicht berechnen kannst du?
lutzenholis11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deswegen meinte ich fehlt der Faktor, also wollen wir jetzt den Grenzwert dieser Reihe hier bestimmen?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schließlich die Aufgabe. Wie machen wir das? Wir berechnen stattdessen und quadrieren das Ergebnis, denn wir haben gerade ausgerechnet, dass das das gleiche ist. Ist das jetzt klar geworden?
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