Parallelität zweier Ebenen durch Schnittwinkel

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DerMaschbaustudent Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelität zweier Ebenen durch Schnittwinkel
Hallo,


Kann man von zwei Ebenen (in Parameterform) beweisen, dass sie parallel zueinander sind, indem man aus den 2 Normalvektoren dem Winkel errechnet??


1. Schritt wäre die beiden Normlenvektoren aus dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren zu bilden.
2. Schritt wäre dann das einsetzen in [latex] a°=cos^-1((N1*N2)/(|N1| * |N2|))


Wenn dann ein Ergebnis rauskommt, was nicht per arccos berechnet werden kann, dürfte es ja keinen Schnittwinkel und somit auch keinen Schnitt geben!!?

Sonderfälle wären 0° oder 180° welche dann nur darauf hindeuten würden, dass die Ebenen entweder parallel oder antiparallel oder identisch wären....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss den da nicht bemühen - man sollte und auch so die im Parallelfall geltende lineare Abhängigkeit (einer ist das Vielfache des anderen) ansehen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallelität zweier Ebenen durch Schnittwinkel
Zitat:
Original von DerMaschbaustudent
...
Sonderfälle wären 0° oder 180° welche dann nur darauf hindeuten würden, dass die Ebenen entweder parallel oder antiparallel oder identisch wären....

"Antiparallel" ist hier fehl am Platz, denn bei 180° sind die Normalvektoren zwar entgegengesetzt orientiert, aber die Lage der Ebenen verändert sich dadurch in keiner Weise.
Die Normalvektoren können jederzeit "umgedreht" werden, dabei ändert dann die Konstante einfach ihr Vorzeichen.
Also: Nicht parallel, echt paralell, identisch

mY+
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