Kann der Lagrange-Multiplikator hier angewendet werden?

19.01.2017, 11:59

Kauln

Kann der Lagrange-Multiplikator hier angewendet werden?

Edit (mY+): --> Lagrange; Titel modifiziert.

Meine Frage:
Meine Funktion ist f(x,y) =y im R2
Die Einschränkung einer abgeschlossenen Menge liegt vor.
Menge N im R2 y^4+x^4-y^3=0
Fragestellungen sind nun Untersuchen Sie, ob die Einschrämkung von f and N ein globales Maximum oder ein globales Minimum besitzt. 4BE
Berechne alle extrema von f anf N. 7BE

Meine Ideen:
Den ersten Teil hab ich mit nachdenken gelöst und bin auf (0/0/0) als globales Minimum und festgestellt das die funktion nur bis zum punkt 1 geht also das globales Maximum in dem bereich liegt. Problem ist also der zweite aufgabenteil.
Mein ansatz war den Lagranchemultiplikator zu Hilfe zu nehmen.
Leider kommt man dadurch auf den Schluss, dass man dann nur zwei gleichungen mit Aussage hat aber 3 Unbekannte. Also nicht Lösbar.
1) -?4x^3 =0
2)1- verwirrt

4y^3-3y^2)=0
3)-1*(y^4+x^4-y^3)=0
Kann mir jemand helfen wie ich das auflösen kann?
LG

19.01.2017, 12:49

mYthos

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RE: Kann der Lagrange-Multiplikator hier angewendet werden?

Zitat:

Original von Kauln
....
Mein ansatz war den Lagranchemultiplikator zu Hilfe zu nehmen.
Leider kommt man dadurch auf den Schluss, dass man dann nur zwei gleichungen mit Aussage hat aber 3 Unbekannte. Also nicht Lösbar.
1) -?4x^3 =0
2)1- verwirrt

4y^3-3y^2)=0
3)-1*(y^4+x^4-y^3)=0
...
LG

Er heisst Lagrange. --> https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange
Und siehe mal zu, dass du die Fragezeichen wegbekommst. Kontrolliere VOR dem Absenden mittels der Vorschau (!)

Es gibt 3 Gleichungen, die auch lösbar sind (versuch's noch einmal!):

$\begin{eqnarray*} L(x,y, \lambda) = y - \lambda(x^4+y^4-y^3 \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} (1) \ -4 \lambda x^3 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2) \ 1 - \lambda(4y^3-3y^2) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3) \ x^4 + y^4 - y^3 = 0 \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} x_1 = 0, y_1 = 0; \quad x_2 = 0, y_2 = 1 \ \ [\lambda = 1] \end{eqnarray*}$

mY+

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