Komplexe Gleichung lösen

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AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung lösen
Wie löse ich am besten folgende Gleichung (alle Lösungen):

Meine Ideen:

daraus dann und
daraus folgt

weiter komme ich nicht. ICh stehe auf dem Schlauch. wie mache ich weiter? Gott Gott
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Drücke i mit der Exponentialform aus und wende auf beiden Seiten den ln an.

Viele Grüße
Steffen
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Also dann so so?
Wie wende ich jetzt ln an?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Richtig. Und Du willst nach z auflösen...
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
also dann so etwas ... Wie löse ich weiter auf?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Was ist denn ln von e hoch irgendwas? Probier's mal auf dem Taschenrechner.
 
 
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
aso einfach dann z= i (pi/2 + 2 pi k)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
So ist es.

Viele Grüße
Steffen
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Danke smile Sorry für diesen dumme Frage Hammer

Wenn ich jetzt habe

Mein Vorgehen:

Dann ziehe ich die k - te Wurzel also.
so richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Ja. Und n läuft dann von 0 bis k-1.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Ok danke. Jetzt habe ich noch ein Problem: (1+i) z^2 - z = -3 - i

Soll ich da die quadratische Lösungsformel anwenden?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Ja, das finde ich hier am einfachsten.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen



ist das so richtig
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Fast. Die 1 vorne gehört noch in den Zähler.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen

Da komme ich nicht weiter?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Wo hängt's?
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Die Wurzel zu ziehen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
In Polarform bringen, Betrag radizieren, Winkel halbieren.

Lesestoff: [WS] Komplexe Zahlen
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung lösen
Polarform wäre r= sqrt(305) phi = 66,4 Grad
Das schaut irgendwie falsch aus. Wie soll ich denn damit dann rechnen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag stimmt, Dein Winkel zeigt aber in den ersten Quadranten, nicht in den dritten, wo Real- und Imaginärteil negativ sind.

Und dann, wie gesagt, Wurzel des Betrags, Winkel durch zwei. Dann wieder in die kartesische Form, Du willst ja die 1 addieren.

Hast Du den Workshop mal angeschaut?
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann wäre mein meine Wurzel
Jetzt wieder in kartesische Form wäre doch dann:

Stimmt das so?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel ist leider immer noch falsch. 123 Grad zeigen in den zweiten Quadranten.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann wäre mein meine Wurzel
Jetzt wieder in kartesische Form wäre doch dann:

Ich hoffe jetzt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel ist leider immer noch falsch. Die -56 Grad zeigen in den vierten Quadranten.

Ich schlage vor, Du liest Dir vorm Schlafengehen mal in Ruhe besagten Workshop durch. Und morgen machen wir ausgeruht weiter.

Gute Nacht
Steffen
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal: Dazu suche ich den

Dann wenn ich die Wurzel ziehe kommt ja die Hälfte davon raus? Wo ist mein Fehler??
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, der Winkel -113,6° stimmt jetzt. (Bitte niemals das Gradzeichen weglassen!)

Genau, wenn Du die Wurzel von ziehst, kommt (als Hauptwert) raus. Alles in Ordnung. Nun wieder kartesisch.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Dann und
Also z= 2,3 - i 3,5 ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwar immer noch keine Gradzeichen hingeschrieben und ich würde auch nicht so stark runden, aber es stimmt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
kommt (als Hauptwert) raus.

Sollte der Hauptwert nicht eher im 2. Quadranten zu suchen sein?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Steffen Bühler
kommt (als Hauptwert) raus.

Sollte der Hauptwert nicht eher im 2. Quadranten zu suchen sein?


Ja, darüber hatte ich mir neulich schon Gedanken gemacht:
Lösungsmenge komplexer Gleichung zeichnen Re( sqrt(z-i))>0

Nach wie vor bin ich nicht sicher, ob und wie man nun bei komplexen Radikanden entscheiden kann, welches der Hauptwert ist. Weißt Du da mehr?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich bin da selbst nicht ganz sattelfest.
Die überwiegende Ansicht ist wohl die, daß der Hauptwert einer komplexen Zahl z gleich dem Winkel arg(z) ist, der im Intervall [0; 2*pi) liegt.

Insofern war meine Frage nicht ganz korrekt. Wir haben es ja mit 2 Lösungen zu tun, von denen eine im 2. und die andere im 4. Quadranten liegt. Mit Blick auf den Hauptwert sollte man ggf. den Winkel so wählen, daß er im Intervall [0; 2*pi) liegt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst [0;pi], nehme ich an. Augenzwinkern

Ja, irgendwas im Hinterkopf habe ich da auch, dass der Hauptwert derjenige mit dem kleinsten Winkel ist. Also drehe ich von 0° hoch, bis ich auf die erste Lösung komme. In der Tat wäre das dann hier die Zahl im 2. Quadranten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gedanken gehen jetzt Richtung komplexe Wurzel. Ich hatte das jetzt eher allgemein gesehen. Z. B. hat -1 - i den Hauptwert , sofern man das Argument in [0; 2*pi) sucht.
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