Preis einer Call-Option

20.01.2017, 14:32	Speedos	Auf diesen Beitrag antworten »
Preis einer Call-Option Meine Frage: Hallo liebe matheboard-Community, ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Unser Finanzmarkt (einperiodig) besteht aus einem risikolosen Bond und einer Risiko-behafteten Aktie. Der Bond hat einen Zins von 2% (also gilt für den Bondpreis-Prozess $\begin{eqnarray} (B_t) \end{eqnarray}$ mit Wahrscheinlichkeit 1: $\begin{eqnarray} B_0=1, \ B_1=1,02 \end{eqnarray}$ ). Für den Preisproizess der Aktie $\begin{eqnarray} (S_t) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} S_0=10 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_1=\begin{cases} 15, \ mit \ Wahrscheinlichkeit \ p, \\ 5, \ \ mit \ Wahrscheinlichkeit \ 1-p, \end{cases} \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} p \in (0,1) \end{eqnarray}$ . Dazu sollen wir nun den fairen Preis für eine Call-Option mit Basispreis $\begin{eqnarray} K=12 \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Meine Idee war es so zu machen: $\begin{eqnarray} H=(S_1-K)_+=max{S_1-K,0}=\begin{cases} 3, \ mit \ Wahrscheinlichkeit \ p, \\ 0, \ \ mit \ Wahrscheinlichkeit \ 1-p, \end{cases} \\ \alpha = \end{eqnarray}$ Anzahl der gehaltenen Aktien, $\begin{eqnarray} \beta = \end{eqnarray}$ Anzahl der gehaltenen Bonds. Wert des Portfolios zum Zeitpunkt t=1: $\begin{eqnarray} V_1(\alpha, \beta)=\alpha S_1 + \beta \cdot 1,02. \\\\<br /> \alpha S_1(\omega_1)+\beta \cdot 1,02=(S_1(\omega_1)-K)_+ \\<br /> \alpha S_1(\omega_2)+\beta \cdot 1,02=(S_1(\omega_2)-K)_+ \\\\<br /> 15 \alpha+\beta \cdot 1,02=3 \\ 5 \alpha+\beta \cdot 1,02=0 \\ \\<br /> \Rightarrow \alpha = 0,3; \ \beta=-1,47 \end{eqnarray}$ Also wäre $\begin{eqnarray} V_0(\alpha, \beta)=\alpha S_0 + \beta = 3 - 1,47 = 1,53 \end{eqnarray}$ So weit in der Theorie. Aber dann hätte ich ja eine negative Anzahl von Bonds, als würde man sich quasi was leihen. Aber das ist ja so hier nicht möglich. Kann mir jemand helfen? Speedos
23.01.2017, 11:14	Speedos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat eventuell mittlerweile jemand eine Idee? Was mich noch sehr wundert bei der Aufgabe ist, dass der Preis der Call-Option unabhängig ist von der Wahrscheinlichkeit p, welche den Wert der Aktie bestimmt. Ich meine es müsste doch eigentlich schon eine erheblichen Unterschied ausmachen, ob z.B. $\begin{eqnarray} S_1=15 \end{eqnarray}$ mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p=0,99 \end{eqnarray}$ oder mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p=0,01 \end{eqnarray}$ ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »