Zeigen dass Folge mit lim sup = a auch eine Teilfolge mit lim = a hat

20.01.2017, 14:48	zd4	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen dass Folge mit lim sup = a auch eine Teilfolge mit lim = a hat Gegeben ist eine Folge von reellen Zahlen $\begin{eqnarray} \left(a_{n}\right)_{n\in\mathbb N }, a := \limsup_{n \to \infty} a_{n} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ dann soll gezeigt werden dass eine Teilfolge existiert: $\begin{eqnarray} \left(a_{n_{k}}\right)_{k\in\mathbb N } mit \lim_{k \to \infty} a_{n_{k}} = a \end{eqnarray}$ Ist das nicht schon klar? Ich dachte der Limes superior sei definiert als der größte Häufungspunkt, der ja auch eine Teilfolge von $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ sein muss.
20.01.2017, 17:24	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen dass Folge mit lim sup = a auch eine Teilfolge mit lim = a hat Wenn schon, dann als das Supremum der Menge aller Haeufungswerte; es muessen ja nicht endlich viele sein. Dann ist nicht unmittelbar klar, dass dieses Supremum selber auch ein Haeufungswert ist.

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