Integralrechnung |
| 20.01.2017, 18:21 | Haaaaaalllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Integralrechnung Meine Frage: In einem Gezeitenkraftwerk strömt bei Flut Wasser durch eine Turbine in einen Speicher, bei Ebbe läuft alles wieder ab. Die Zuflussgeschwindigkeit (Zufluss, Abfluss) der Anlage wird annährend dur die Fuktion f(x)= 0,1x(x-6)(x-12) , 0<x<12 beschrieben, wobei x in Stunden und f(x) in 1000m^3/h dargestellt wird. Zeige an geeigneten Berechnungen wie viel Wasser zu einem bestimmten Zeitpunkt x durch die Turbine geflossen ist und wie man feststellt, wann eine bestimmte Menge Wasser im Speicher ist. Meine Ideen: Die Funktion ausgeklammert f(x)=0,1x^3-1.8x^2+7,2x |
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| 20.01.2017, 20:41 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Hilfe Integralrechnung Bei solchen Anwendungsaufgaben sind die Funktionsvariable und die Funktion gern einheitenbehaftet, hier eben x in [Stunde] und f(x) in [Volumen pro Stunde]. Wenn man dann anhand f(x) Informationen über Wassermengen haben will, also nur eine Größe in [Volumen], dann bekommt man die, indem man f(x) in [Volumen/Stunde] geeignet mit einer Zeitgröße multipliziert, so dass sich die Einheit [Stunde] rauskürzt. Und das passiert beim Integrieren, wenn unendlich viele momentane Zuflußgeschwindigkeiten mit infinitesimalen Zeitintervallen multipliziert werden. Frage 1, wieviel Wasser zu einem bestimmten Zeitpunkt x durch die Turbine geflossen ist, bezieht sich auf die absolute Wassermenge (egal ob rein oder raus) zum Zeitpunkt x. Frage 2, wann eine bestimmte Menge Wasser im Speicher ist, bezieht sich auf die Bilanz von Zufluß und Abfluß zum Zeitpunkt x. Überleg also nun, wie man diese Vorgänge durch Integrale formulieren kann, wenn x=0 der Startzeitpunkt ist. |
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| 20.01.2017, 21:11 | Haaaaaalllo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Hilfe Integralrechnung Erstmal Vielen Dank für die Antwort Klaus Diese Anwendungsaufgabe hat ja auch andere Teilaufgaben wie z.B. den Zufluss und Abfluss im Zusammenhang vom Gezeitenkraftwerk zu beschreiben (mithilfe von Differential und Integralrechnung) Ich dachte f(x) ist die Veränderung des Wassers in m pro Stunde und x ist die Zeit in Stunden.. Ist das nicht so? Volumen (Bestand) bekommt man ja erst mit der Stammfunktion und dem Integral heraus oder? Gibt es einen Unterschied zu berechnen wieviel Wasser im Speicher ist und wieviel durch die Turbine geflossen ist, wie berechnet man das zweite denn 
?Und genau das mit der "Bilanz" konnte ich ja nicht. Könntest du da mir vielleicht einen Ansatz geben? Auf einer Antwort würde ich mich seeeehr freuen!! Danke! |
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| 20.01.2017, 22:02 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Hilfe Integralrechnung
Die momentane Änderungsrate wird gemessen in [1000 Kubikmeter pro Stunde].
Richtig aufgestellt ja.
Da ich gleich Feierabend hab, geb ich mal den Ansatz: Der Bestand im Speicher ist Zufluß minus Abfluß in der Zeit von 0 bis x, also Der Gesamtdurchfluß ist Zufluß + Abfluß absolut, also Zur Berechnung mußt Du Dir aber jetzt selbst noch Gedanken machen. Und vorsorglich nochmal die Grundlagen der Integralrechnung nachlesen, falls Du nicht weißt, warum da plötzlich was mit steht. 
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