Problem mit Definition Matrixdarstellung

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LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Definition Matrixdarstellung
Also.. ich habe leider ein kleines Verständnisproblem mit der Definition der Matrixdarstellung.

"Die mxn Matrix mit aus für j=1,...,n heißt Matrixdarstellung von T in Bezug auf und .

Ist V=W und =, dann kurz: ."


Ich blicke leider nicht genau durch, was mir diese Definition wirklich sagen will und was ich damit anfangen soll... verwirrt

Ich hoffe ihr könnte mir helfen smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn die Definition unvollständig ist (Was sind , tippe ich mal darauf, dass es um die Aussage "Jede lineare Abbildung lässt sich durch eine Matrix darstellen ' geht.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider 1 zu 1 die Definition wie wir sie in der VO aufgeschrieben haben..

Ich nehme mal an, dass Basen sind, T eine lineare Abbildung und v und w möglicherweise Vektoren.

Also könnte T eine lineare Abbildung von V nach W sein und V und W sind demnach Vektorräume?

Heißt das, dass in diesem Fall die lineare Abbildung T eine Matrixdarstellung besitzt, welche auf den Basen basiert?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das gehört halt zu einer vernünftigen Definition dazu, kann aber im Rahmen einer Vorlesung durchaus nur verbal kommuniziert worden sein.
Und ja: genau das heisst es. Jede lineare Abbildung ist durch eine Matrix darstellbar, deren Einträge von der Wahl der Basen abhängt.
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