Multiplikative Gruppe vom Körper und seine Untergruppen

21.01.2017, 10:36	Simeon16	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikative Gruppe vom Körper und seine Untergruppen Meine Frage: Hallo Zusammen Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und weiss nicht wie ich sie lösen kann: Zeigen oder widerlegen Sie, das die multiplikative Gruppe von $\begin{eqnarray} GF(2^{2016}) \end{eqnarray}$ eine Untergruppe der Ordnung 2016 hat. Meine Ideen: Die Multiplikative Gruppe vom Körper ist: $\begin{eqnarray} F^=F-{0} \end{eqnarray}$ und hat also die Ordnung $\begin{eqnarray} \|F^\|=2^{2016}-1 \end{eqnarray}$ . Laut Lagrange muss die Ordnung jeder Untergruppe die Ordnung der Gruppe (F) teilen, als ist zu zeigen oder widerlegen das $\begin{eqnarray} 2016\|(2^{2016}-1) \end{eqnarray*}$ . Nur wie macht man das ohne Taschenrechner?
21.01.2017, 11:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Widerlegen ist einfacher, dafür braucht man keinen Taschenrechner, nicht mal ein Blatt Papier.
21.01.2017, 12:04	Simeon16	Auf diesen Beitrag antworten »
Okey, das mit dem Widerlegen habe ich vermutet, kann ich also einfach sagen, dass eine gerade Zahl (hier 2016) keine ungerade Zahl ( $\begin{eqnarray} 2^{2016}-1 \end{eqnarray}$ ) teilt ohne Rest 1? Genügt das?
21.01.2017, 12:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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