1. Strahlensatz

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LeoLardo Auf diesen Beitrag antworten »
1. Strahlensatz
Hallo miteinander

Ich hätte eine Frage zu den Verhältnissen des 1. Strahlensatzes.
Wenn bekannt ist, dass gilt: SA / SB = SC / SD .
(S = Schnittpunkt der Strahlen, A und B liegen auf dem einen Strahl, C, D auf dem anderen.)

Wie kann ich dann zeigen, dass auch SB / AB = SD / CD gilt?

Danke für den Input!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Strahlensatz
eine eventuelle Möglichkeit smile

 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ziehe eine Parallele durch A zum anderen Strahl. Dadurch entsteht ein kleineres ähnliches Dreieck mit den Seiten AB und CD.

mY+
LeoLardo Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Vielen Dank für den anschaulichen und geometrischen Beweis.
Hierzu hätte ich noch eine Frage: Ich sehe, dass durch die Parallele durch A ein ähnliches Dreieck entsteht (da: alle Winkel gleich).
Wieso folgt aber aus der Tatsache, dass ich da zwei kongruente (ähnliche) Dreiecke habe, dass SB / AB = SD / CD gilt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sei E der Schnittpunkt der Parallele durch A mit BD. Dann ist AE = CD
Die beiden Dreiecke SBD und ABE sind ähnlich und das Verhältnis ihrer entsprechenden Seiten gleich.

mY+

[attach]43719[/attach]
LeoLardo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die gute Erklärung, mYthos.

Und: Die beiden Dreiecke sind ähnlich, weil sie dieselben Winkel haben, nicht wahr? (Man sagt ihnen Stufenwinkel, nicht wahr? )

Wenn ich mich auf deine Skizze beziehe, wie lässt sich dann noch zeigen, dass aus:
SB / AB = SD / CD folgendes folgt: SA / AB = SC / CD ?

(Auf wikipedia (usw.) wird einfach immer gesagt, dass diese Verhältnisse gelten, aber nirgends steht, warum und wieso...)

Danke für die Erläuterung!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann beherzige halt meinen Beitrag
LeoLardo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank riwe für deinen Beitrag.

Dort verstehe ich nicht ganz, woher die 1 kommt. Könntest du mir das kurz erklären?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du gehst im Kreis!
SA : AB = SC : CD, das IST bereits der 1. Strahlensatz*, der folgt nicht aus dem, was du davor geschrieben hast.
-----------------
Ich würde dir raten, schaue dir mal die beiden grundlegenden Strahlensätze* nochmals genauer an.
Dann wirst du merken, dass du Grundlagen in Frage stellst.

(*)
(1)
Werden zwei Strahlen von einer Schar Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abstände auf dem einen Strahl gleich wie die entsprechenden Abstände auf dem anderen Strahl.

(2)
Werden zwei Strahlen von einer Schar Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abstände zwischen den Strahlen wie die entsprechenden Abstände auf den Strahlen vom Scheitel aus gemessen.

Beide Strahlensätze folgen aus der Ähnlichkeit (Winkelgleichheit) entsprechender Figuren.

mY+
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