Summenformel herleiten

22.01.2017, 02:14	wosw	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel herleiten Habe eine Aufgabe bei der ich aus der Beziehung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} x^{k} =\frac{x^{n+1}-1}{x-1} \end{eqnarray}$ einen Beziehung für: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} kx^{k-1} \end{eqnarray}$ folgern soll. Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} kx^{k-1}=\frac{k}{x} \sum\limits_{k=1}^{n} x^{k}=\frac{k}{x} \frac{x^{n+1}-1}{x-1} \end{eqnarray}$ Nur denke ich dass das ganze nicht von k abhängig sein soll, so wies eben auch vorher war. könnt ihr mir einen tipp geben wie ich das anstellen könnte? danke
22.01.2017, 09:38	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenformel herleiten Die erste Summe muss mit $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ beginnen. Leite beide Seiten der ersten Gleichung nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ab.
22.01.2017, 15:46	wosw	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenformel herleiten Danke für den Hinweis, und ja hab oben die summe falsch aufgeschrieben, thx. Da der zweite Summenterm einfach die ableitung vom ersten ist leite ich den rechten teil einfach ab und das ist dann die gesuchte Gleichung? Bei mir kam das das raus: $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)x^{n}(x-1)-x^{n+1}-1}{(x-1)^{2}} =\frac{nx^{n+1}-nx^{n}-x^{n}-1}{(x-1)^{2}} \end{eqnarray}$ Stimmts das dan so?
22.01.2017, 16:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenformel herleiten Eine Klammer vergessen! Korrekt ist: $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)x^{n}(x-1)-(x^{n+1}-1)}{(x-1)^{2}} \end{eqnarray}$

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