Logarithmen vereinfachen

22.01.2017, 13:12	Schnaputzios	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen vereinfachen Meine Frage: $\begin{eqnarray} ln(3) + ln(4) - ln(6) + ln(\sqrt{3}\sqrt{2}) - ln(\sqrt{\frac{2}{3}}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich dreh mich dauernd im Kreis. Mein derzeitiger Stand: $\begin{eqnarray} \frac{ \frac{ ln(3 4 * \sqrt{3}\sqrt{2}) }{ ln(6)} }{ ln(\sqrt{\frac{2}{3}} )} \end{eqnarray*}$ Lösung soll ln(6) sein... Könnte mir jemand weiterhelfen?
22.01.2017, 13:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei einfache Regeln: 1) $\begin{align} \ln(x^t) = t\ln(x) \end{align}$ 2) $\begin{align} \ln(x\cdot y) = \ln(x)+\ln(y) \end{align}$ Und 2) solltest du so anwenden, dass du vorher die Primfaktorzerlegungen der ln-Argumente vornimmst.
25.01.2017, 12:27	Schnaputzios	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen vereinfachen Okay, ich glaub, ich hab's $\begin{eqnarray} ln(3) + ln(4) - ln(6) + ln(\sqrt{3}\sqrt{2}) - ln(\sqrt{\frac{2}{3}}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(3) + ln(2) + ln(2) - [ ln(2) + ln(3)] + ln(\sqrt{3}) + ln(\sqrt{2}) - [ln(\sqrt{2}) - ln(\sqrt{3})] \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(3) + ln(2) + ln(2) - ln(2) - ln(3) + ln(\sqrt{3}) + ln(\sqrt{2}) - ln(\sqrt{2}) + ln(\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(2) + ln(\sqrt{3}) + ln(\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(2) + ln(\sqrt{3} \sqrt{3}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(2) + ln(3) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(2 * 3) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(6) \end{eqnarray*}$ Richtig so, oder bin ich nur zufällig aufs richtige Ergebnis gekommen?
25.01.2017, 12:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmen vereinfachen Keine Einwände.

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