Funktion in Polarkoordinaten

22.01.2017, 14:41	jackson21	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion in Polarkoordinaten Meine Frage: Hey ich habe wirklich keinen Ansatz wie ich an die Aufgabe rangehen soll es scheitert schon an der Zeichnung gegeben ist die Kurve (2sin2fi)^1/2 Fi 0-2pi Meine Ideen: Meine Ideen: Welche schritte Müssen gemacht werden? ich denke ich bräuchte ein y und ein x um diese in die Leibnische sektorenformel umzuformen und zu integrieren wie genau das gehen soll weiß ich eben nicht
22.01.2017, 21:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen in Polarform haben das Aussehen $\begin{eqnarray} r = r(\varphi) \end{eqnarray}$ Zur kartesischen Darstellung geht man auf die Parameterfunktionen über: $\begin{eqnarray} x(\varphi) = r(\varphi) \cos \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(\varphi) = r(\varphi) \sin \varphi \end{eqnarray}$ ----------------------------- Deine Kurve sieht so aus: [attach]43731[/attach] mY+ Hinweis: Erstellen des (parametrischen) Graphen mit dem Funktionenplotter des Matheboards: http://www.matheboard.de/plotter.php?f=%...tric=parametric
23.01.2017, 15:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mir nur schwer vorstellen, dass $\begin{align} r(\varphi) = \left(2\sin(2\varphi)\right)^{\frac{1}{2}}, \; \varphi\in[0,2\pi] \end{align}$ gemeint ist, schließlich taucht hier $\begin{align} r(\varphi) \end{align}$ intervallweise ins Komplexe ab... Womöglich ist stattdessen $\begin{align} r(\varphi) = \left(2\sin^2(\varphi)\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\left\|\sin(\varphi)\right\|, \; \varphi\in[0,2\pi] \end{align}$ gemeint? Aber dazu muss sich jackson21 erklären.
23.01.2017, 15:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun habe ich nachgesehen, weshalb der Graph dennoch "durchgezeichnet" wird. Ergebnis: Der im 1. Quadranten liegende Teil des Graphen wird bereits im Intervall $\begin{eqnarray} [0; \frac{\pi} 2] \end{eqnarray}$ erreicht. http://www.matheboard.de/plotter.php?f=%...tric=parametric Für negative Sinusfunktionswerte wird der Graph (ohne Fehlermeldung) einfach nicht gezeichnet. Also muss man hier tatsächlich aufmerksam sein, danke. mY+
23.01.2017, 16:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man um $\begin{align} \sin(2\varphi) \end{align}$ den Betrag setzt, dann werden auch zweiter und vierter Quadrant "symmetrisch" besetzt, zum insgesamt vierblättrigen Kleeblatt - auch eine mögliche Variante.
23.01.2017, 16:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sic! [attach]43736[/attach] mY+
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