Ebene aufstellen |
| 22.01.2017, 16:19 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene aufstellen Hallo, meine Frage: Ich habe E1: 2x-y-z=-1 E2 entählt A(3|1|2) E2 ist gesucht Meine Ideen: Der Normalenvektor n2 von E2 mus senkrecht zum Normalenvektor n1von E1 sein. Also (2|-1|-1)*(x,y,z)=0 Kann ich mir n2 nun beliebig aussuchen, so dass das Produkt 0 wird? z.B. würde ja gehen (0|1|-1) oder (1|2|0) ..... Dann könnte ich mit HIlfe von n2 und A die Ebene E2 in Normalenform aufstellen. Aber dann würden ja verschiedene Ebenen herauskommen. Woher weiß ich denn, welchen Normalenvektor ich nehmen muss? |
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| 22.01.2017, 16:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kennst nur einen einzigen Punkt der Ebene E2? Da sind doch sicher noch ein paar Eigenschaften mehr genannt, wie z.B. "ist parallel zu" oder "schneidet E1 orthogonal" oder ... |
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| 22.01.2017, 16:52 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ebene aufstellen Die Ebenen sind orthogonal zueinander |
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| 22.01.2017, 16:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist die Parameterform am einfachsten. Einen Punkt und eine Richtung hast Du, die zweite kannst Du (linear unabhängig von der ersten) wählen. |
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| 22.01.2017, 17:24 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja richtig. ABer meine Frage hat sich speziell auf den Normalenvektor bezogen. Woher weiß ich denn, welchen Normalenvektor ich nehmen muss? |
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| 22.01.2017, 17:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen von E1 kannst Du ab ablesen, für E2 gibt es mehrere. Wo steht etwas von Eindeutigkeit? |
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| 22.01.2017, 18:03 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber kommen dann nicht verschiedene Eben raus? Muss ich beim BEstimmen des Normelenvektors evtl den Punkt A berücksichtigen? E2: (x-(3|1|2))*(0|1|-1)=0 oder E2 (x-(3|1|2))*(2|0|0)=0 wären doch zwei verschiedenen EBenen, dann würde ich ja beim Bestimmen der SChnittgeraden von E1 und E2 auch verschiedene GEraden erhalten. Oder??????? -wie ist es dann kontrollierbar? |
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| 22.01.2017, 20:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so ist es. Es gibt auf eine Ebene (E1) unendlich viele Normalebenen (E2_i) durch einen Punkt A. Denn von E2 kennst du nur einen Richtungsvektor, es ist der Normalvektor von E1, und einen Stützpunkt A. Kann es sein, dass du von der Angabe NOCH EIN DETAIL vergessen hast? Ansonsten schneiden einander alle möglichen Ebenen E2_i in einer zu E1 normalen Geraden durch A. mY+ |
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| 23.01.2017, 08:40 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmh, glaube nicht, dass ich was vergessen habe. Ich hänge mal die AUfgabe mit Lösung aus dem BUch an. Ich habe also zwei Fragen dazu: 1. Wieso genau dieser Normalenvektor für E2 und nicht z.B. (-2;0;0) (siehe meine Posts oben) 2. Wie kommt das Buch von der erstellten Koordinatenform auf die Paramterform. Wenn ich das überprüfen, kann ich nicht nachvollziehen, wie sie zu den Spannvektoren kommen, bzw, sind die meiner Meinung nach falsch. Oder was sehe ich da nicht richtig. Bitte schaut Euch den Anhang mal an, ich würde ich sehr über Antworten freuen. Danke |
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| 23.01.2017, 09:22 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage zwei ist doch klar. Wenn man zwei Spannvektoren sucht, die zu n2 orthogonal sind, kann man diese auswählen, das das Skalarprodukt =0 ist. Es gäbe auch andere Möglichkeiten für die Spannvektoren, aber dies ist eine Möglichkeit. |
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| 23.01.2017, 12:02 | questionator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Frage zwei ist geklärt. Aber bitte kann mir jemand die erste Frage erklären? Bitte |
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| 23.01.2017, 13:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Normalvektor n2 in der Lösung ist nur einer der vielen möglichen, also kein eindeutig bestimmter. Somit ist auch die Ebene E2 nur eine mögliche von unendlich vielen. Demgemäß ist auch die Schnittgerade NICHT eindeutig, denn alle Ebenen E2 der Lösung können infolge der Orthogonalität kein Büschel mit E1 bilden. ! In der Lösung hat der Autor entweder einfach nur einen ihm genehmen Normalvektor n2 erstellt oder es wurde noch eine weitere Bedingung vergessen zu erwähnen. -------------------- Von der Koordinatenform zur Parameterform kommt man ganz einfach: E2: y - z = -1 --> x = r; z = s in die Koord.Gl. einsetzen, --> y = -1 + s --> X = (0; -1; 0) + r (1; 0; 0) + s (0; 1; 1) Es sei angemerkt, dass Parameterformen sehr verschieden aussehen können, obwohl sie immer das gleiche Element (Gerade, Ebene) bezeichnen. Denn sie können verschiedene Bestandteile (Stützpunkte, Richtungsvektoren) besitzen. Man wird bei den Richtungsvektoren immer die einfachsten nehmen, d.h. diese entsprechend abkürzen. So wird man z.B. anstatt ... + r (2; 2; 2) besser r (1; 1; 1) schreiben, die 2 ist aus dem Vektor ausgeklammert und in den Parameter integriert worden. mY+ |
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