Schnittgerade von Ebenen berechnen

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toonie Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von Ebenen berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe zwei WEge zum Berechnen einer SChnittgeraden von zwei Ebenen, die Orthogonal zueinander sin..
Leider bekommen ich unterschiedliche ERgebnisse und finde den fehler nicht.
Bitte helft mir:


Meine Ideen:
E1: 2x-y-z=1
E2: y-z=-1 A(3|1|2) liegt in E2

Weg 1:
I: 2x-y-z=-1
II: y-z=-1

z=r ==>

y-r=-1
y=r-1 (in I)

2x-r-1-r=-1
==> x=r

==> g:x= (0|-1|0)+r(1|1|1)


2. Weg:
stelle E2 in Parameterform dar:
E2: x=(3|1|2)+r*b +s*c

Der Normalenvektor n2 von E2 steht senkrecht auf den Spannvektoren von E2, also senkrecht zu b und c

==>

b und c wählt man dann so, dass sie im SKalaraprodukt mit n2 =0 ergeben.

z.B. b=(0|1|1) und c=(2|0|0)

==> E2: x=(3|1|2)+r((0|1|1)+s(2|0|0)

E2 in E1 einsetzen:

==> 2(3+2s)-(1+r)-(2+r) = -1
==> 6+4s-1-r-2-r =-1
==> 3+4s-2r =-1

nach r auflösen :

r=2s+2 in E2 einsetzen

==> g: x=(3|1|2)+(2s+2)(0|1|1) +s(2|0|0)
g: x= (3|1|2)+(0|2|2) + s(0|2|2) + s(2|0|0)
g: x= (3|3|4) + s(2|2|2)


So, der Richtungsvektor meiner beiden Lösungen ist ein VIelfaches, von daher würde es noch passen.
SEtze ich aber den Stützvektor der einen Geraden in die andere Gerade ein, so kommt eine falsche Aussage.

Aber wenn es die Schnittgerade ist, müssten doch aller PUnkte identisch sein.


Ich sehe den Fehler nicht.
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2x-r-1-r=-1


Hier fehlt eine Klammer.
 
 
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