QR-Zerlegung und Normalengleichung

22.01.2017, 18:18	nichtMathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Zerlegung und Normalengleichung Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes $\begin{eqnarray} A'Ax = A'b \end{eqnarray}$ Normalengleichung mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 \\ : \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b= \begin{pmatrix} \beta_1 \\ : \\ \beta_m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann folgt das $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{m} \sum\limits_{j=1}^{m} \beta_j \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Jetzt wenn ich aber von A eine QR-Zerlegung mache dann gilt ja Q=A und R=1 dann folgt aber für x: $\begin{eqnarray} A' Ax = A' b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (QR)'QRx=(QR)'b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R'Rx=R'Q'b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rx=Q'b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= \sum\limits_{j=1}^{m} \beta_j \end{eqnarray*}$ jetzt fehlt auf einmal das 1/m ?? was mache ich hier falsch? ok ich bin grad selber drauf gekommen das Q'Q nicht gleich Einheitsmatrix ist aber wie schaut denn hier die QR Zerlegung von A aus?

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