Kathetensatz für Sichtlängeberechnung

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Kathetensatz für Sichtlängeberechnung
Hallo Allerseits,

ich habe ein Aufgabenblatt von 91 gefunden und habe diese Aufgabe mal auf viele verschiedene Arten versucht zu lösen. Die einzige Form, für die ich noch keine Lösung gefunden haben, ist mit dem Kathetensatz. Die Aufgabe ist recht simpel:

Angenommen wir stehen irgendwo auf der Erde und haben eine Augenhöhe von h. Den Radius der Erde nehmen wir r=6370km an. Wie "weit" kann ich dann gucken?

Dazu nun die Vorbetrachtungen im Anhang. Wie lässt sich der Kathetensatz anwenden, um L zu berechnen? Ich sehe leider nicht, wie ich das Dreieck einzeichnen könnte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist weniger Kathetensatz, sondern viel mehr Pythagoras:



Wegen reicht i.d.R. auch Näherung . Wird gern bei Leuchtturmaufgaben u.ä. verwendet.
 
 
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Es ist weniger Kathetensatz, sondern viel mehr Pythagoras:



Wegen reicht i.d.R. auch Näherung . Wird gern bei Leuchtturmaufgaben u.ä. verwendet.


Hey,
also ich habe die Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras, Höhensatz von Euklid und noch einem anderen gelöst. Mir fehlt noch eine Lösung nach dem Kathetensatz. Der Autor hat explizit geschrieben, dass dieser ebenfalls zur Lösung beitragen soll. Als Ergebnis liefert er und verweist auf einen Halbkreisdurchmesser von 2r+h.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
ich habe nun eine Lösung erfunden/gefunden.. (also selber konstruiert)

1) Dazu geht legt man auf der Geraden(A,B) einen Punkt mit den Koordinaten an. In diesem Punkt wird nun ein Kreis mit Radius gezeichnet. Dieser Kreis und der Kreis mit dem Radius schneiden sich in einer Geraden mit den Punkten A und B. Dieser Punkt sei einfach Z.

2) Nun wird ein Kreis im Punkt B mit dem Radius |BC| gezeichnet. Damit entspricht der Radius des Kreises der gesuchten Länge. Dieser Punkt hat einen (tatsächlich 2..aber einer interessiert uns nur) gemeinsamen Schnittpunkt mit dem Kreis aus 1). Dieser Punkt sei nun Y.

3.) Nun lässt sich das Dreieck BZY zeichnen. Der Winkel im Punkt Y beträgt 90°, da B und Z die Randpunkte des Durchmessers des Kreises aus 1) sind und Y auf einem Halbkreis liegt.

4.) Der Kathetensatz lässt sich nun anwenden und Liefert als Ergebnis:
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