Stationäre Punkte mit Hilfe einer Skizze bestimmen

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Stealmadsick Auf diesen Beitrag antworten »
Stationäre Punkte mit Hilfe einer Skizze bestimmen
Guten Abend,

ich haben folgendes Problem:

Ich soll von einer f(x,y) mit Hilfe der beiden ersten partiellen Ableitung die stationären Punkte bestimmen und dies dann dem Extremstellen Test unterziehen.

Die stationären Punkte sollen wie folgt gefunden werden:
1. partielle Ableitungen zu Null setzen
2. Ergebnisse grafische als Funktion darstellen und Schnittpunkte auslesen -> stationäre Punkte
3. Extremstellen Test

Mein Problem ist das zu Null setzen und als Funktion erkennnen (z.b. Kreis,Parabel, Hyperbel, Ellipse, Tangente, Gerade)

Hier ein Bsp was mein Prof. gelöst hat.

f(x,y)=y^4-3xy^2+3
fx(x,y)=-3y^2+3x^2
fy(x,y)=4y^3-6xy

Die Lösung ist für fx=0 x^2+y^2=1 ein Kreis u(0,0) u. R=1
für fy=0 y=0 Gerade
stätionären Punkte a1 bei (1,0) u. a2 (-1,0)

Hier drei Beispiel die gerne Lösen würde.

f(x,y)=2^x"+y^2+5x-4-2xy

f(x,y)=x^2 exp (y/3)(y-3)-y^2/2

Ich benötige ein allgemeines Kochrezept für so einen Typ von Aufgabe.
Danke für die Hilfe
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