Intervall in einem Datensatz bestimmen

22.01.2017, 22:13

Paul1231

Intervall in einem Datensatz bestimmen

Meine Frage:
Hallo ich würde gerne mal wissen welchen Themen ich können muss um diese Aufgabe hier zu lösen:

1. Von einem Datensatz sind (nur) das arithmetische Mittelx= 1und die Va-rianzs2= 4bekannt.a) Benennen Sie ein Intervall, in dem mindestens 75% der Daten liegen.b) Benennen Sie ein Intervall, in dem mindestens 50% der Daten liegen.c) Wieviel Prozent der Daten liegen mindestens im Intervall[2; 4]?

Meine Ideen:
Nun arithmetisches Mittel und Varianz habe ich verstanden wie ich daraus einen Intervall bestimmen soll ist mir jedoch nicht klar.

23.01.2017, 09:14

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Da keine Verteilung bekannt ist, dürfen wir da nichts voraussetzen. Bleibt im Prinzip nur die Tschebyscheff-Ungleichung übrig, um derartige Intervalle zu konstruieren. Die besagt ja $\begin{align*} P\left( |X-E(X)| \geq \varepsilon \right) \leq \frac{V(X)}{\varepsilon^2} \end{align*}$ bzw. mit dem Komplement auf das Intervallinnere ausgerichtet

$\begin{align*} P\left( |X-E(X)| < \varepsilon \right) \geq 1-\frac{V(X)}{\varepsilon^2} \end{align*}$ .

Im vorliegenden Fall sind $\begin{align*} E(X)=1 \end{align*}$ und $\begin{align*} V(X)=4 \end{align*}$ bekannt. Wenn wir eine bestimmte Wahrscheinlichkeit wie etwa 75% oder 50% garantieren wollen, dann wählen wir $\begin{align*} \varepsilon \end{align*}$ gerade so, dass die rechte Seite $\begin{align*} 1-\frac{V(X)}{\varepsilon^2} \end{align*}$ diesem Wert entspricht. D.h. im Fall von 75% wird die Gleichung $\begin{align*} 1-\frac{4}{\varepsilon^2} = 0.75 \end{align*}$ nach $\begin{align*} \varepsilon \end{align*}$ umgestellt, das ergibt $\begin{align*} \varepsilon = 4 \end{align*}$ und damit Intervall ...

Zitat:

Original von Paul1231
c) Wieviel Prozent der Daten liegen mindestens im Intervall[2; 4]?

Steht da wirklich $\begin{align*} [2;4] \end{align*}$ oder doch eher $\begin{align*} [-2;4] \end{align*}$ ? verwirrt

23.08.2017, 14:11

marvin101296

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die gleiche aufgabe in meinem skript. ja er meint [-2;4]
Die Lösung ist 1.a) [-3;5]
1.b) [1-2*sqrt(2);1+2*sqrt(2)]=[-1,8284;3,8284]
1.c) 55,55%
kannst du mir vielleicht erklären wie man genau dadrauf kommt ? smile

23.08.2017, 14:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von marvin101296
kannst du mir vielleicht erklären wie man genau dadrauf kommt ? smile

Steht doch oben bereits da, und Teilaufgabe a) ist vollständig erläutert. Bei b) ist lediglich mit 50% statt 75% zu arbeiten und das $\begin{align*} \varepsilon \end{align*}$ entsprechend anzupassen. Bei c) ist sogar nur das bereits vorgegebene $\begin{align*} \varepsilon \end{align*}$ in die Tschebyscheff-Formel einzusetzen. Also lies dir das oben durch, nochmal fange ich nicht von vorn an - wozu auch.

Neue Frage »

Antworten »

Intervall in einem Datensatz bestimmen

Verwandte Themen