Konfidenzintervall berechnen (Standardabweichung bekannt)

23.01.2017, 12:10	capstrovor	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall berechnen (Standardabweichung bekannt) Meine Frage: Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen: Folgende 10 Messwerte werden bei einer Standardabweichung von 0.3 erhoben: 101.71; 101.96; 100.28; 100.39; 100.20; 102.03; 100.91; 100.74; 101.54; 100.99 Stichprobe daraus (mit n=4): 101.72; 101.96; 100.28; 100.39 Berechne den arithmetischen Mittelwert und das Konfidenzintervall mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 50% Meine Ideen: Also der arithmetische MW wäre 101.09 Jedoch stimmt mein errechnetes KI nicht mit den Lösungen überein. Ich bin so vorgegangen : $\begin{eqnarray} u= Z(1-0.5)0.31/\sqrt{4} \end{eqnarray}$ mit Z = 0.67 und erhalte dabei den Wert 0.1005 Also wäre das KI 101.09 - 0.1005 und 101.09 + 0.1005 Das stimmt aber nicht. Kann mir jemand sagen was daran falsch ist? lg
23.01.2017, 12:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das richtige $\begin{align} z \end{align}$ -Quantil für die zweiseitige Konfidenzintervallformel ist nicht $\begin{align} z_{1-\alpha} \end{align}$ , sondern $\begin{align} z_{1-\alpha/2} \end{align}$ , bei $\begin{align} \alpha=50\%=0.5 \end{align}$ wäre das $\begin{align} z_{0.75} \end{align}$ .
23.01.2017, 12:58	capstrovor	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das hab ich falsch geschrieben. 0.67 ist der Z-Wert von 0.75
23.01.2017, 13:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ihr sollt wirklich mit der festen Standardabweichung 0.3 arbeiten, also nicht die Standardabweichung erst aus der Stichprobe schätzen? Weil letzteres natürlich Konsequenzen hätte ( $\begin{align} s \end{align}$ statt $\begin{align} \sigma \end{align}$ verwenden, $\begin{align} t \end{align}$ - statt $\begin{align} z \end{align}$ -Quantile).
23.01.2017, 13:40	capstrovor	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab die Aufgabenstellung abgeschrieben. "10 Messwerte werden bei einer bekannten Standardabweichung von 0.3 erhoben". Damit ist doch die Standardabweichung der GG gemeint, oder? Fällt dir sonst auch nichts auf, oder?
23.01.2017, 13:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist denn zweifelsfrei klar, dass das KI aus der nur 4 Elemente großen Substichprobe berechnet werden soll? Irgendwie ist es doch widersinnig, bei Vorliegen einer größeren Stichprobe (die offenkundig auch nicht die Grundgesamtheit ist) nicht diese zu nehmen. Was noch auffällt: Die empirische Standardabweichung der großen 10er-Stichprobe ist knapp 0.7 und damit erheblich größer als der angenommene Wert 0.3, sehr verdächtig.
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23.01.2017, 13:59	capstrovor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es soll ganz sicher aus der kleine SP berechnet werden. Die Aufgabe ist eigentlich so formuliert, dass man 4 Stichproben aus der "großen" SP bilden soll. In den Lösungen werden auch 4 KI angegeben (also eine pro kleine SP). Ich muss dazu sagen, dass ich eigentlich schon 1 Jahr nicht mehr zur Schule gehe. Die Aufgabe ist von einer Freundin, die dieses Jahr Matura macht. Ich kann also nicht sagen woher die Aufgabe stammt und kann auch nicht mit dem Lehrer reden.

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