Erwartungswert einer Funktion Y

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karifex Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Funktion Y
Meine Frage:
Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form:
Y=28·X+16.62

Berechnen Sie den Erwartungswert von Y, verwenden Sie hierzu die nachstehende Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X

Meine Ideen:
Bisher habe ich leider keine eigenen Ansätze unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du denn den Erwartungswert von bestimmen? Mit dem ist dann der von kein Problem mehr, basierend auf der Linearität des Erwartungswerts gilt dann nämlich .
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich für den Erwartungswert von X nicht 5,54*0,32+0,49*6,6+0,16*7,56+8,75*0,16?

Sonst weis ich leider nicht weiter, dankeschonmal für deine Hilfe, wäre froh wenn du mir noch etwas weiter helfen könntest mfg.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von karifex
Müsste ich für den Erwartungswert von X nicht 5,54*0,32+0,49*6,6+0,16*7,56+8,75*0,16?

Nein, das wäre der Erwartungswert für eine diskrete Zufallsgröße mit den Wahrscheinlichkeiten 0.32, 0.49, 0.16 und 0.16 für die Einzelwerte 5.54, 6.6, 7.56 und 8.75 - eine solche liegt hier nicht vor (wobei bereits die Wahrscheinlichkeitssumme 0.32+0.49+0.16+0.16=1.13 dann absurd wäre). Nein, hier liegt eine stetige Verteilung vor, mit stückweise konstanter Dichte . Und auch für diese gilt

,

rechts habe ich schon mal das Integral auf den relevanten Bereich gestutzt, wo die Dichte ungleich Null ist. Da die Dichte stückweise gegeben ist, musst du auch das Integral stückweise auswerten, d.h., das Integrationsintervall in mehrere Teilintervalle zerlegen.
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Unterstützung nur muss ich zugeben, dass ich leider nur Bahnhhof verstehe...hättest du mir evtl. einen Rechenweg mit Lösung? dann würde ich versuchen diesen Nachzuvollziehen, weil jetzt stehe ich wirklich auf dem Schlauch, vielen Dank schonmal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Rechenweg bereits vorliegen, und integrieren so einfacher Funktionen (auf den Teilintervallen) wirst du doch schon gelernt haben!
 
 
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

also ich muss von 5,54 bis 8,75 (oder so) integrieren, muss ich da meine funktion für Y benutzen? und das ergebnis ist dann mein erwartungswert für y?
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich für die funktion 14x^2+16,62 einmal 5,54 und einmal 8,75 einsetzen und komme zum ergebnis oder wie?
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre bei mir 642,1926 (also integral 8,87 - integral 5,54)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss das , das kommt erst ganz zum Schluss dran. Wir sind bei der Berechnung von . Also gut, zwei Teilschritte weiter, da du Ablesen und Einsetzen offenbar nicht beherrschst:



Jetzt sind diese Integrale zu berechnen, und ich will keine weiteren Ausreden diesbezüglich hören.
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank jetzt blick ich langsam durch, und das Ergebnis der Integrale dann in meine Funktion für Y als X einsetzen und dann habe ich das ergebnis?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier einsetzen, ja:

Zitat:
Original von HAL 9000
Mit dem ist dann der von kein Problem mehr, basierend auf der Linearität des Erwartungswerts gilt dann nämlich .
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

die 3 integrale addiert gibt 1,0 also wäre das ergebnis 28*1+16,62 also 44,62 stimmt das? bzw. kann das sein? danke vielmals für deine hilfe
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

44,62 war falsch, gott was mache ich eigentlich? kann es wirklich sein dass ich zu blöd zum scheissen bin -.-*
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eins ist klar: Der Erwartungswert muss irgendwo zwischen Minimum und Maximum der möglichen Werte liegen. Hier also , alles andere ist absurd.


Und zur Kontrolle, ob die abgebildete Funktion auch wirklich eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist: Es muss



gelten. Was wegen auch der Fall ist. Augenzwinkern
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe die von dir vorgegebenen integrale berechnet und diese ergeben addiert 1, somit wäre der erwartungswert 44,62 was ja nicht stimmen kann, ABER da bei der funktion eine konstante von 16,62 dabei steht kann der Erwartungswert doch nie unter 16,62 fallen oder? Gott ich und mathe, ein phänomen, danke für deine geduld
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

bzw. habe ich dich schon richtig verstanden, der Wert der aus der Summe der 3 Integrale entsteht setze ich dann in die 28*x+16,62 ein? weil die Summe ergab 1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest wirr, und zwar ganz gewaltig. unglücklich

Die Summe der Integrale über die einzelnen Intervalle muss 1 sein, ja. Beim Erwartungswert geht es aber um die Integrale . Ich möchte nicht wissen, was da in deinem Kopf für ein Durcheinander herrscht, ich möchte nur, dass du es wegwischst - vielleicht indem du mal das ernst nimmst, was ich schreibe, statt ständig neu rumzuspinnen.

Ich warte immer noch auf die Berechnung oben von .
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ok also gut, nochmal alles mit der Ruhe und Schritt für Schritt ich sollte E(x) berechnen, sofern ich dich richtig verstanden habe berechne ich E(x) so: ∫5.546.6x⋅0.32 dx + ∫6.67.56x⋅0.49 dx + ∫7.568.75x⋅0.16 dx wie du es oben geschrieben hast, richtig?
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid es gab einen Fehler beim kopieren deshalb steht da so wirrer text..
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Vergiss das , das kommt erst ganz zum Schluss dran. Wir sind bei der Berechnung von . Also gut, zwei Teilschritte weiter, da du Ablesen und Einsetzen offenbar nicht beherrschst:



Jetzt sind diese Integrale zu berechnen, und ich will keine weiteren Ausreden diesbezüglich hören.


So berechne ich E(X) also die 3 Integrale berechnen und addieren, stimmt das wenigstens?
karifex Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre E(x) 6,6*0,32-5,54*0,32 + 7,56*0,49-6,6*0,49 und so weiter, das Ergibt bei mir 1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es liegt alles auf dem Tisch, und ich gehe jetzt. Ich finde eine Nachfrage wie

Zitat:
Original von karifex
wie du es oben geschrieben hast, richtig?

einfach überflüssig: Ja, genauso wie ich oben geschrieben habe. Ich bin nicht Donald Trump, ich stehe zu dem, was ich im gesamten Threadverlauf geschrieben habe, und es ist nicht nötig, sich das zigmal bestätigen zu lassen.

Zitat:
Original von karifex
Also wäre E(x) 6,6*0,32-5,54*0,32 + 7,56*0,49-6,6*0,49 und so weiter, das Ergibt bei mir 1

Nein. Nur mal als Gedankenstütze: Es ist . Forum Kloppe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

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