Direkter Beweis, Ringschluss

23.01.2017, 18:40	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis, Ringschluss Meine Frage: Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zum Ringschluss, denn man anwendet, um zu zeigen, dass mehrere Aussagen äquivalent sind. Ich verstehe nicht, wieso man bei der Anwendung des Ringschlusses die Äquivalenzen nicht zurück beweist, also A nach B und B nach A Meine Ideen: Danke
23.01.2017, 20:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil sich das aus dem Ring doch automatisch ergibt. Wenn Du drei äquivalente Aussage hast und zeigst $\begin{align} A \Rightarrow B \Rightarrow C \Rightarrow A \end{align}$ , dann folgt aus B doch zwangsläufig auch A.
23.01.2017, 22:35	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber A folgt doch nicht aus B.
23.01.2017, 23:21	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, denn die Implikation ist transitiv. Wenn $\begin{align} C \end{align}$ aus $\begin{align} B \end{align}$ folgt und $\begin{align} A \end{align}$ aus $\begin{align} C \end{align}$ , dann muss automatisch auch $\begin{align} A \end{align}$ aus $\begin{align} B \end{align}$ folgen: Angenommen $\begin{align} B \end{align}$ gilt. Dann wissen wir, dass $\begin{align} C \end{align}$ gilt, dann wissen wir, dass $\begin{align} A \end{align}$ gilt. Denk dir den Mittelteil weg, dann steht dort: Angenommen dass $\begin{align} B \end{align}$ gilt, dann wissen wir, dass $\begin{align} A \end{align}$ gilt. Das ist genau $\begin{align} B\Rightarrow A \end{align}$ .
25.01.2017, 20:44	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich habe es mir schon so gedacht, aber ich war mir nicht sicher, ich habe jetzt ein besseres Gefühl. Ich denke, ich bin gut dabei. Danke und Grüsse

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