Unkorreliertheit von Zufallsvariablen |
23.01.2017, 18:43 | nickname123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unkorreliertheit von Zufallsvariablen hallo ich hab hier eine alte Aufgabe rausgekramt wo ich überhaupt nicht weiterkomme.. Sei X eine gleichverteilte Zufallsvariable auf [?1, 1], d.h. die Verteilung von X besitzt die Dichte . Zeigen Sie, dass dann die durch definierte Folge (Yk)k?N von Zufallsvariablen paarweise unkorreliert ist. (Hinweis: Sie können ohne Beweis folgendes Additionstheorem verwenden: sin(a) sin(b) =1/2(cos(a-b) -cos(a + b)) für alle a, b ? R.) Meine Ideen: ich hab absolut keine Idee...wäre deshalb für jede Hilfe sehr dankbar |
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23.01.2017, 19:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Unkorreliertheit ist für alle zu beweisen. Es ist , daher ist zu berechnen: a) für alle b) für alle . Vielleicht weißt du nicht, wie man für eine Zufallsgröße mit Dichte den Erwartungswert bestimmt, für eine gegebene Funktion ? Die Info liefere ich dir als weitere Starthilfe: Es ist , letzteres, wenn ich schon mal das gegebene einsetze. Und bei der Berechnung b) wende den Tipp mit dem Additionstheorem an. Ich denke, damit ist der Weg deutlich vorgezeichnet. |
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23.01.2017, 22:23 | nickname123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen lieben dank! das hat ungemein geholfen! |
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