Ganzrationale Funktion bestimmen (Umkehraufgaben)

23.01.2017, 22:30	Unicorn98	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion bestimmen (Umkehraufgaben) Edit (mY+): Titel modifiziert! ("2 Aufgaben 1 Frage" ist Quark!) Meine Frage: 1. Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-achse an der Stelle x=-2 schneidet, einen Wendepunkt auf der y-achse hat und dessen Wendetangente durch die Gleichung y= 1/3 x +2 beschrieben wird. 2. Bestimmen Sie die ganrationeale Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse bei x= -1 schneidet und bei x=1 einen Wendepunkt mit der Wendetangente 2y+3x=5 hat. Ich verstehe es wirklich nicht, dabei sind die Aufgaben sehr wichtig. kann mir jemand helfen? Meine Ideen: Wie man ableitet weiss ich.
23.01.2017, 22:57	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesuchte Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ hat die Form $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ . Deine gegebenen Bedingungen musst du jetzt durch Gleichungen beschreiben, die dann auf ein lineares Gleichungssystem führen. Daraus wiederum kannst du die Koeffizienten $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ bestimmen. Z.B. schneidet in a) der Graph der Funktion die x-Achse in x=-2; die Funktion muss bei x=-2 also den Funktionswert 0 haben. Übersetzt in eine Gleichung bedeutet das $\begin{eqnarray} f(-2)=a\cdot (-2)^3+b\cdot (-2)^2+c\cdot -2+d=-8a+4b-2c+d=0 \end{eqnarray}$ . Kannst du aus den anderen Bedingungen die restlichen Gleichungen aufstellen?

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