Randdichte berechnen

23.01.2017, 23:57	Skadfg	Auf diesen Beitrag antworten »
Randdichte berechnen Meine Frage: Hallo ich hätte eine Frage und zwar wie berechnet man die Randdichte von zwei Zufallsvariablen, die eine gemeinsame Zähldichte besitzen. Ich finde meine alten Unterlagen nicht mehr und bin mir nicht sicher ob ich die Sachen online richtig interpretiert habe. Meine Ideen: Um die Randdichte zu bestimmen nimmt man das Integral von der gemeinsamen Zähldichte ist das richtig?
24.01.2017, 08:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Randdichte berechnen Da du von "Zähldichte" sprichst, geht es wohl um einen diskreten Zufallsvektor? D.h., du hast sowas wie $\begin{align} p(x_k,y_j) = P(X=x_k,Y=y_j) \end{align}$ gegeben? Für die Randzähldichte ist jeweils über die Werte der anderen Variablen zu summieren, d.h. $\begin{align} P(X=x_k) = \sum_j P(X=x_k,Y=y_j) = \sum_j p(x_k,y_j) \end{align}$ und analog bei $\begin{align} Y \end{align}$ . Also wie immer kann man salopp sagen "stetige Verteilung: integrieren / diskrete Verteilung: summieren". Maßtheoretisch kann man das ganze einheitlich behandeln, aber ich denke mal, du willst das ganze "maßtheoriefrei" betrachten.
24.01.2017, 15:40	Skadfg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Randdichte berechnen Ah genau, bei meinem Fall sind das eben diskrete Zufallsvariablen. Diese werden dann einfach summiert, wobei der jeweilige x Wert immer gleich bleibt. Also bei meiner Aufgabe X: $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ->{-1,0,1} und Y: $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ->{0,1} mit gemeinsamer Zähldichte P(X = x, Y = y)=1/3 (x,y) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ {(1,0),(0,1),(-1,0)} und 0 für sonst. [attach]43749[/attach] Wären die Randdichten unten damit gezeigt?
24.01.2017, 15:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischendrin ist es mühselig zu entziffern, aber das Endresultat ganz unten ist richtig.
24.01.2017, 20:29	Skadfg	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal vielen Dank für die Hilfe und tut mir leid wegen meiner grausamen Schrift. Könnten sie die weiteren Aufgaben von mir auch kurz checken ? Bei der b) werden die jeweiligen Varianzen gesucht, die c) ist die Korrelation von den beiden Variablen und die d) ob diese unabhängig sind oder nicht. [attach]43753[/attach]

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