Problem mit ungleichung

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Peter78 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit ungleichung
Gegeben ist: xyz=1 und x,y,z>=1/2
Begründe, dass 4/x+4/y+4/z>= 2x+2y+2z+6 ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man eigentlich recht gut über eine Extremwertuntersuchung mit Nebenbedingung (Lagrangeansatz) bewältigen.

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Anderer Weg: Für mit ist sowie nach AMGM , wenn wir substituieren. Damit folgt dann

,

denn aus den Rahmenbedingungen folgt . Gleichheit kann nur für sowie gelten, also .
Peter78 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile Ich habe auch versucht mit Extremwertuntersuchung, aber nichts fiel mir zurzeit ein. Wenn ich auf etwas ankomme, schreibe ich es jedenfalls hier.
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