Gruppenhomomorphismus (symm Gruppe, Restklassengruppe)

24.01.2017, 17:16	ugo.lps	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus (symm Gruppe, Restklassengruppe) Meine Frage: Ich verzweifele einbisschen an dieser Aufgabe ... (siehe Bild) Meine Ideen: Es wäre schön wenn man die Aufgabe zusammenlösen könnte. Ich danke im Voraus! Verschoben in Algebra.
25.01.2017, 11:29	MooS	Auf diesen Beitrag antworten »
Jeder Gruppenhomomorphismus $\begin{eqnarray} G \to A \end{eqnarray}$ in eine abelsche Gruppe $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ faktorisiert über die Abelisierung $\begin{eqnarray} G_{ab} := G/[G,G] \end{eqnarray}$ , d.h. wir haben $\begin{eqnarray} G \to G/[G,G] \to A \end{eqnarray}$ . Wegen $\begin{eqnarray} [S_n,S_n]=A_n \end{eqnarray}$ faktorisiert $\begin{eqnarray} S_n \to \mathbb Z/m\mathbb Z \end{eqnarray}$ also über $\begin{eqnarray} \mathbb Z/2\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Das erschlägt sowohl a) als auch b).

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